《九年级数学》考点01 正多边形与圆（解析版）

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考点 01 正多边形与圆
1．（2020 年河北省邯郸市中考五模数学试题）已知 和 有相同的外心，
，则 的度数是（ ）．
A．80° B．100° C．80°或100° D．不能确定．
【答案】C
【解析】
解：若 C、D在AB 的同侧，如图 1，则∠D=∠C=80°；
若C、D在AB 的异侧，如图 2，则∠D+∠C=180°，
∵ ，
∴∠D=100°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的外心和圆内接四边形的性质，正确分类、熟练掌握
上述知识是解题的关键．
2．（2020 年河北省衡水市九年级初中毕业生升学文化课模拟（一）数学试题）如图，
分别以边长为 1的正六边形的两条对角线为边向右，向下作两个正方形，则两个阴影
部分面积 的值（ ）．
A．1 B．C．2 D．4
【答案】A
【解析】
解：如图，设点 A，B，C，D，E，F，G，b的边长为 CD，过点 A作AB⊥CD 于点
B，
∵六边形是正六边形，
∴每个内角为 120°，
∴∠ACD= ×120°=60°，
在Rt△ABC 中，AC=1，
∴cos∠BCA= ,
∴BC=cos60°×AC= ，
同理可证∠FDG=60°，GD=
∴CD=CB+BG+GD=2
∴以 CD 为边的正方形的面积为：2×2=4
∴b=4-S 空白；
同理可得 a=3- S 空白；
∴b-a= 4-S 空白-(3- S 空白)=1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确转化代数式是解题关键．
3．（2019 年河北省张家口市宣化区九年级二模数学试题）如图，正六边形
的边长为 ，且点 为正六边形的中心，将半径为 的⊙ 沿六边形作逆时针滚动，
连接 ，过点 作 ，并且 ，连接 ，则在⊙ 滚动的过
程中， 面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵ ， ，
当 最大时， 的面积最大．在 滚动过程中，当 的延长线经过正
六边形的顶点时， 取得最大值，且此时 与 、 两边相切，设切点分别
为 、 ，连接 ， ，则 ， ，如图，
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