《初中数学讲义》衔接教材10 相似形（原卷版）

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衔接教材 10 相似形
知识点讲解
相似三角形定理
1.相似三角形定义:
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法:用符号"∽"表示，读作"相似于"。
3.相似三角形的相似比:
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。
初中数学相似三角形定理知识点总结
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边
成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出
新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那
么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
经典例题解析
例1 如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， ，求证： .
1
例2如图,在直角三角形 ABC 中， 为直角， .
求证：（1），；
（2）
例3在 中 ，
，求证：
.
例4 如图，在 中， 为边 的中点， 为边 上的任意一点， 交 于点 .某学生在研
究这一问题时，发现了如下的事实：
当 时，有 .（如图 a）
例8图
2
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