《初中数学讲义》衔接教材09 平行线分线段成比例定理（解析版）

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衔接教材 09 平行线分线段成比例定理
知识点讲解
在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线
常能产生一些重要的长度比.
在一张方格纸上，我们作平行线 （如图），直线 交 于
点 ， ，另作直线 交 于点 ，
不难发现
我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
如图， ，有 .当然，也可以得出 .在运用该定理解决
问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例.
经典例题解析
例1 如图， ，且 求 .
解
例2 在 中， 为 边 上的点， ，求证：
.
证法（一）：
∽ ，
证法（二）： 如图 3.1-3，过 作直线 ，
1
.
过 作 交 于 ，得 ,因而
从上例可以得出如下结论：
平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
例3 已知 ， 在 上， ，能否在 上找到一点 ，使得线段 的中点在
上.
解 假设能找到，如图，设 交 于 ，则 为 的中点，作 交 于 .
，
，且 ，
，且
为 的中点.
可见，当 为 的中点时， 的中点在 上.
我们在探索一些存在性问题时，常常先假设其存在，再解之，有解则存在，无解或矛盾则不存在.
例4 在 中， 为 的平分线，求 证： .
证明 过C作CE//AD，交 BA 延长线于 E，
AD 平分
由 知
.
例4的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.
实时训练
2
一、单选题
1．如图，l1l∥2l∥3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．
【详解】
解：∵l1l∥2l∥3，
∴=，即 =，所以 A选项错误，D选项正确；
=，所以 B选项错误；
同理 C选项也错误．
故选 D．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例．
2．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（ ）
①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；
⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对称中心图形的性质分别判断得出即可．
【详解】
3
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