《备战中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）》专题15.2 锐角三角函数和解直角三角形（2）（解析版）

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专题 15.2 锐角三角函数和解直角三角形
备战 2021 年中考数学精选考点专项突破卷（2）
一、单选题
1．如图，在 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，则（　　）
A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB
【答案】B
【分析】
根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题．
【详解】
∵ 中， ， 、 、 所对的边分别为 a、b、c
∴ ，即 ，则 A选项不成立，B选项成立
，即 ，则 C、D选项均不成立
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键．
2．2sin45°的值等于（ 　　）
A．1 B．C．D．2
【答案】B
【详解】
解：2sin45°=2×
1
故选 B
3．如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O旋转到 A′B′的位置，已知 AO 的长为 4米．若栏杆
的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆 A端升高的高度为（ ）
A． 米 B．4sinα 米C． 米 D．4cosα 米
【答案】B
【分析】
过点 A′作A′C⊥AB 于点 C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】
解：如答图，过点 A′作A′C⊥AB 于点 C．在 Rt△OCA′，sinα＝ ，所以 A′C＝A′O·sinα．由题意得 A′O
＝AO＝4，所以 A′C＝4sinα，因此本题选 B．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
4．如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（1）在点 处放置测角仪，测得
旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高度 ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离
．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
延长 CE 交AB 于F，得四边形 CDBF 为矩形，故 CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形 ACF 中，利用 CF
的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得 AF 的长，从而可求出旗杆 AB 的长．
【详解】
延长 CE 交AB 于F，如图，
根据题意得，四边形 CDBF 为矩形，
∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF 中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF=
∴AF= ,
AB=AF+BF= ，
故选：A．
【点睛】
主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解
3
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