《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错14 菱形的性质与判定易错（解析版）

3.0 envi 2025-04-22 4 4 348.04KB 24 页 3知币
侵权投诉
2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 14 菱形的性质与判定易错
【典型例题】
1．（2021·浙江杭州市·九年级专题练习）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E是CD 的中点，过
点C作AB 的平行线交 AE 的延长线于点 F，连接 BF．
（1）求证：四边形 CFBD 是平行四边形；
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）
①当△ABC 满足条件 AC＝BC 时，四边形 CFBD 是　 ．
②当△ABC 满足条件　 　时，四边形 CFBD 是菱形．
【答案】（1）见解析；（2）矩形；（3）∠ACB＝90°
【分析】
（1）根据 CD 是AB 边上的中线，E是CD 的中点，可以证明△ADE≌△FCE；
（2）①利用等腰三角形的三线合一的性质判断即可得出结论；②利用直角三角形的性质判断即可得出结
论．
【详解】
解：（1）证明：∵E是CD 的中点，
∴CE＝DE，
∵CF∥AB，
∴∠EAD＝∠EFC，
∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE＝EF，
∴DE 是△ABF 的中位线，
∴DE∥BF，又 CF∥DB，
1
∴四边形 CFBD 是平行四边形；
（2）①当△ABC 满足条件 AC＝BC 时，四边形 CFBD 是矩形，理由如下：
∵AC＝BC，CD 是AB 边上的中线，
∴根据等腰三角形三线合一，
CD 也是 AB 边上的高线，
∴∠CDB＝90°，
∴▱CFBD 是矩形；
②当△ABC 满足条件∠ACB＝90°时，四边形 CFBD 是菱形，理由如下：
∵∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的中线，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴CD＝DB，
∴▱CFBD 是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质，
解决本题的关键是掌握以上知识．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·厦门市松柏中学八年级期中）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直
【答案】B
【分析】
根据菱形和矩形的性质进行逐一判定即可
【详解】
解：菱形具有而矩形不具有的性质是：四边相等
故选：B
【点睛】
本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键
2．（2021·河北邢台市·九年级一模）如图，在菱形 中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是
2
标错的，这个长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分可判断 OA=2错误．
【详解】
解：∵四边形 是菱形，
∴∠DOC=90°，AB=CD=5，
∵ ，
∴3、4、5没标错，
∵OA=OC=3，
∴2标错了，
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握菱形的性质进行计算和判断．
3．（2021·陕西九年级专题练习）下列命题中，正确的是（ ）．
A．两邻边相等的四边形是菱形
B．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线垂直的四边形是菱形
【答案】B
【分析】
根据菱形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
两邻边相等的平行四边形是菱形，故选项 A不符合题意；
一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，故选项 B符合题意；
3
《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错14 菱形的性质与判定易错（解析版）.docx

共24页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：24 页 大小：348.04KB 格式：DOCX 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 24
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注