《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错12 三角形的中位线（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 12 三角形的中位线
【典型例题】
1．（2021·易门县龙泉中学九年级期末）已知，如图，CD 是Rt△FBE 的中位线，A是EB 延长线上一点，
且AB=BE．
（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AD=3cm，求 BE 的长．
【答案】（1）见解析；（2）3cm
【分析】
（1）由 CD 是Rt△FBE 的中位线与 AB=BE，可得 CD∥BE，CD=AB，即可证得四边形 ABCD 是平行四边
形；
（2）由 BC 是Rt△FBE 斜边上的中线，可求得 BC=CE，又由∠E=60°，可得△BCE 是等边三角形，继而求
得答案．
【详解】
解：（1）证明：∵CD 是Rt△FBE 的中位线，
∴CD∥BE，CD=BE，
∴AB=BE，
∴AB=CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=3cm，
1
∵CD 是Rt△FBE 的中位线，
∴BC=CE=EF，
∵∠E=60°，
∴△BCE 是等边三角形，
∴BE=BC=3cm．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形中位线的
性质．注意利用三角形中位线的性质，证得 CD∥AB，CD=AB 是解此题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，点 D和点 E分别是 BC 和BA 的中点，已知 AC＝4，则 DE 为（
）
A．1B．2C．4D．8
【答案】B
【分析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵点 D和点 E分别是 BC 和BA 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE＝AC＝4＝2，
2
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
2．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于
点O， 点 E是CD 的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为 E点是 CD 的中点，可得 OE 是
△BCD 的中位线，可得 OE=BC，所以易求△DOE 的周长．
【详解】
解：∵▱ABCD 的周长为 36，
∴2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点 E是CD 的中点，
∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE 的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE 的周长为 15．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、
3
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