《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错10 平行四边形的性质易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）
易错 10 平行四边形的性质易错
【典型例题】
1．（2021·浙江九年级专题练习）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BCD 的角平分线交 AB 于E，交
DA 的延长线于 F．
（1）求证：DF＝DC；
（2）若 E是FC 的中点，已知 BC＝2，DE＝3，求 FC 的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）依据 CF 平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，依据 AD∥BC，可得∠BCE＝∠F，进而得出∠F＝
∠DCE，即可得到 DF＝DC；
（2）判定△AEF≌△BEC，即可得到 AF＝BC＝2，进而得出 DF＝4，再根据等腰三角形的性质，即可得到
DE⊥CF，最后依据勾股定理进行计算，即可得出 FC 的长．
【详解】
解：（1）∵CF 平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠F，
∴∠F＝∠DCE，
∴DF＝DC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠BCE，∠B＝∠FAE，
∵E是FC 的中点，
1
∴CE＝FE，
在△AEF 和△BEC 中，
，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF＝BC＝2，
又∵AD＝BC＝2，
∴DF＝4，
∵DF＝DC，E是CF 的中点，
∴DE⊥CF，
∴Rt△DEF 中，EF＝ ，
∴FC＝2EF＝2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意运用：平行四边形的对边平行且相等．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·西安市铁一中学九年级期末）平行四边形的两条对角线一定（ ）
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对
【答案】A
【分析】
直接根据平行四边形的性质判断即可．
【详解】
解：平行四边形的对角线互相平分，
故选：A
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答此题的关键．
2．（2021·山东威海市·八年级期末）如图，在 中， ， 为垂足，如果 ，那
2
么 的度数是（ ）
A．80°B．30°C．40°D．50°
【答案】B
【分析】
因为平行四边形对边平行，所以由两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠B=180°，由已知易证
∠BEC=90°，所以在 Rt△BEC 中，由三角形的内角和定理知∠BCE=30°；
【详解】
∵平行四边形 中， ，
∴AD//BC
∴ ，
又∵ ，
∴∠BEC=90°，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题直接通过平行四边形性质的应用，判断出正确的选项，属于基础题；
3．（2021·吉林长春市·长春外国语学校八年级开学考试）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，已知
AD=5cm，AB=3cm，AE 平分∠BAD 交BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
【答案】A
【分析】
根据在
□
ABCD 中，AE 平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即 AB=BE，即可求出 EC 的长度．
【详解】
∵在
□
ABCD 中，AE 平分∠BAD，
3
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