《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）》易错02 复合二次根式的化解易错（原卷版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（浙教版）

易错 02 复合二次根式的化解易错

【典型例题】

1．（2020·重庆涪陵区·八年级期末）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，

其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：

（+3）（ ﹣3）＝﹣4，像（ +3）和（ ﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二

次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如（）与（）也互为有理化因式．于是，下

面二次根式除法可以这样运算：＝＝7+4．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分

母中的根号化去的过程叫分母有理化．

解决问题：（1）2+3的一个有理化因式是　　，分母有理化结果是　　；

（2）计算： +．

【专题训练】

一、解答题

1．（2020·湖北黄冈市·八年级期末）先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数

a，b，使，，即，，那么便有：

例如化简： .

解：首先把化为，

这里，，

由于，，

所以，

所以 .

根据上述方法化简： .

2．（2021·全国八年级）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数 m、n，使 m2＋n2＝a 且mn＝，则

a±2将变成 m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使得以化简．例如，因为 5＋2＝3＋2＋2＝( )2＋

( )2＋2×＝(＋)2，所以＝．

请仿照上面的例子化简下列根式：

(1) (2)

3．（2020·山东省枣庄市第四十一中学八年级月考）先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

①

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