《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错14 一次函数的图象与性质易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 14 一次函数的图象与性质易错
【典型例题】
1．（2021·四川成都市·中和中学八年级期中）如图，已知直线 l的解析式为：y x+4，它的图象与 x轴、
y轴分别交于 A、B两点．
（1）求 A、B两点的坐标及线段 AB 的长度；
（2）已知 y轴上一点 C的坐标为（0，m）．
①若 S△ABC=6，求点 C的坐标；
②若点 C到直线 l与到 x轴的距离相等，请直接写出点 C的坐标．
【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，4），AB=5；（2）① C的坐标为（0，8）或（0，0）；②点 C的坐
标为（0， ）或（0，﹣6）．
【分析】
（1）分别令 x=0、y=0即可解得 A
、
B两点坐标，根据勾股定理即可算 AB 长度；
（2）①根据 建立等式即可得解；
②根据题意 C只能在 的平分线和 的外交平分线上，根据角平分线性质，结合图形运用勾股
定理计算线段长度，面积公式建立等式即可得解．
1
【详解】
解：（1）当 y=0时， x+4=0，
解得：x=﹣3，
∴点 A的坐标为（﹣3，0）；
当x=0时，
y0+4=4，
∴点 B的坐标为（0，4）．
在 中， ，
∴AB 5．
（2）①∵S△ABC=6，
∴OA•BC=6，即 3BC=6，
∴BC=4，
又∵点 B的坐标为（0，4），
∴点 C的坐标为（0，8）或（0，0），
②当点 在 的平分线上时，过点 作 C1D⊥l于点 D，则 ，如图所示．
∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴点 的坐标为（0， ）；
2
当点 在 外角的平分线上时， ．
设(0，t)，则 ， ，
，
将所得线段代入上式整理得： ，
解得： ，
∴点 的坐标为（0，﹣6），
∴点 的坐标为（0， ）或（0，﹣6）．
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征、一次函数的性质、勾股定理、角平分线性质、完全平方和公式；解决本
题的关键是能过数形结合利用面积公式建立等式．
【专题训练】
一、选择题
3
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