《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错13 特殊四边形中的动点及最值问题易错（原卷版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 13 特殊四边形中的动点及最值问题易错
【典型例题】
1．（2021·甘肃白银市·九年级期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，过点 C的直线 MN∥AB，D在AB
边上一点．过点 D作DE⊥BC，交直线 MN 于E，垂足为 F，连接 CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当点 D在AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．
【专题训练】
一、选择题
1．（2019·浙江杭州市·中考模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，P为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于
E，PF⊥AC 于F，动点 P从点 B出发，沿着 BC 匀速向终点 C运动，则线段 EF 的值大小变化情况是（　
　）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少
2．（2021·全国八年级专题练习）如图，点 是矩形 的对角线上一点，过点 作 ，分别
交 于 ，连接 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
1
A．B．
C．D．
3．（2021·全国九年级专题练习）在矩形 ABCD 中，点 A关于角 B的角平分线的对称点为 E，点 E关于角
C的角平分线的对称点为 F，若 AD＝AB＝3，则 S△ADF＝（　　）
A．2B．3C．D．
4．（2021·西安市浐灞第一中学九年级期末）如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC＝6，BD＝8，
点P是BC 边上的一动点，则 AP 的最小值为（ ）
A．4B．4.8C．5D．5.5
5．（2021·湖北咸宁市·九年级期末）如图，菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，E是边 AD 上一动点，将
△CDE 沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF 面积的最大值是（ ）
2
A．8B．C．16 D．
6．（2021·浙江九年级专题练习）如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 E、F分别是边 BC、CD 上的动
点．且 BE＝CF，连接 BF、DE，则 BF+DE 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2021·全国九年级专题练习）在菱形 ABCD 中，∠BAD＝72°，点 F是对角线 AC 上（不与点 A，C重
合）一动点，当 是等腰三角形时，则∠AFD 的度数为_____．
8．（2021·陕西九年级专题练习）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，∠DAC 的平分线交 DC 于点 E．若点
P、Q分别是 AD 和AE 上的动点，则 DQ＋PQ 的最小值是________．
9．（2021·广东深圳市·深圳外国语学校九年级期末）如图，在 中， ， ，
， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 的中点，则 的最小值
是______．
10．（2021·河南平顶山市·九年级期末）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，P是AC 上的一个动点，过点 P
分别作 AB 和BC 的垂线，垂足分别是点 F和E，若菱形的周长是 12cm，面积是 6cm2，则 PE+PF 的值是__
3
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