《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错12 特殊四边形中的折叠问题易错（解析版）

3.0 envi 2025-04-22 14 4 572.65KB 25 页 3知币
侵权投诉
2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 12 特殊四边形中的折叠问题易错
【典型例题】
1．（2020·江苏省无锡市侨谊教育集团）如图所示，长方形纸片 ABCD 的长 AD=8cm，宽 AB=4cm，将其折
叠，使点 D与点 B重合.
（1）求证：BE=BF；
（2）求折叠后 DE 的长；
（2）求以折痕 EF 为边的正方形面积.
【答案】（1）证明见解析；（2）5cm；（3）20cm2.
【详解】
（1）在长方形 ABCD 中，AD//BC，
，
，
，
∴ BE=BF ，
设DE=cm，则 BE=cm，AE=，
在 中，由勾股定理 ，
∴ ，
即DE 的长为 5cm．
（2）过 E作 于点 H，则 EH=AB=4，BH=AE=3，
∴ HF=BF-BH=5-3=2，
∴ ，
1
∴ 以 EF 为边长的正方形的面积为 ．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·山东枣庄市·八年级期末）如图，在矩形 ABCD 中，点 E在DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D
落在 BC 边上的点 F处．若 AB＝3，BC＝5，则 DE 的长为（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先根据矩形的性质得 AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得 AF＝AD＝5，EF＝DE，在 Rt△ABF
中，利用勾股定理计算出 BF＝4，则 CF＝BC﹣BF＝1，设 CE＝x，则 DE＝EF＝3﹣x，然后在 Rt△ECF 中
根据勾股定理得到 x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到 DE 的长．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D恰好落在 BC 边上的 F处，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF 中，BF＝ ＝ ＝4，
2
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
设CE＝x，则 DE＝EF＝3﹣x，
在Rt△ECF 中，CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
解得 x＝ ，
∴DE＝3﹣x＝ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算
是解题的关键．
2．（2021·陕西九年级专题练习）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF．若 AB＝3，
则BC 的长为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【分析】
根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC 的度数，从而根据直角三角形的性质求得 BC 的长．
【详解】
解：∵四边形 AECF 为菱形，
∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，
由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt△EBC 中，EC=2EB，
又∵EC=AE，AB=AE+EB=3，
3
《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错12 特殊四边形中的折叠问题易错（解析版）.docx

共25页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：25 页 大小：572.65KB 格式：DOCX 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 25
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注