《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错11 正方形的判定与性质易错（解析版）

3.0 envi 2025-04-22 13 4 563.17KB 29 页 3知币
侵权投诉
2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 11 正方形的判定与性质易错
【典型例题】
1．（2021·山东淄博市·八年级期末）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N分别是边 AD、BC 的中点，
E、F分别是线段 BM、CM 的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）当 AB：AD 的值为多少时，四边形 MENF 是正方形？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当 AB：AD=1：2时，四边形 MENF 是正方形，理由见解析
【分析】
（1）求出 AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）求出∠EMF=90°，根据正方形的判定推出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD 中点，
∴AM=DM，
在△ABM 和△DCM，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：当 AB：AD=1：2时，四边形 MENF 是正方形，
理由：当四边形 MENF 是正方形时，则∠EMF=90°，
∵△ABM≌△DCM，
1
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴△ABM、△DCM 为等腰直角三角形，
∴AM=DM=AB，
∴AD=2AB，
即当 AB：AD=1：2时，四边形 MENF 是正方形．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判
定和性质定理是解题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·山西运城市·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形
【答案】B
【分析】
根据正方形的判定：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，
再判定这个矩形有一个角为直角进行分析即可．
【详解】
解：A.有一个角是直角的平行四边形是正方形，说法错误，应是矩形，不符合题意；
B.对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，符合题意；
C.一组邻边相等的矩形是正方形，说法错误，不合题意；
D.各边都相等的四边形是菱形，不是正方形，不合题意．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．
2．（2021·武汉市第一中学九年级期末）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝
AD，AE⊥BC，垂足是 E，若线段 AE＝4，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
2
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【分析】
延长 CD，作 的延长线于点 F，构造出全等三角形， ，即可得到四边形
ABCD 的面积就等于正方形 AECF 的面积．
【详解】
解：如图，延长 CD，作 的延长线于点 F，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 AECF 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
3
《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错11 正方形的判定与性质易错（解析版）.docx

共29页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：29 页 大小：563.17KB 格式：DOCX 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 29
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注