《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错10 菱形的判定与性质易错（解析版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 10 菱形的判定与性质易错
【典型例题】
1．（2021·广东佛山市·九年级期末）如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点作 DE BC 交AB 于点 E，DF
AB 交BC 于点 F．
（1）求证：四边形 BEDF 是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形 BEDF 的边长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由题意可证 BE＝DE，四边形 BEDF 是平行四边形，即可证四边形 BEDF 为菱形；
（2）过点 D作DH⊥BC 于H，由直角三角形的性质可求解．
【详解】
证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形 DEBF 是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBF＝ ∠ABC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
又∵四边形 BEDF 为平行四边形，
1
∴四边形 BEDF 是菱形；
（2）如图，过点 D作DH⊥BC 于H，
∵DF∥AB，
∴∠ABC＝∠DFC＝60°，
∵DH⊥BC，
∴∠FDH＝30°，
∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，
∵∠C＝45°，DH⊥BC，
∴∠C＝∠HDC＝45°，
∴DC＝DH＝DF＝6，
∴DF＝2 ，
∴菱形 BEDF 的边长为 2．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的判定定理是本题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学九年级开学考试）下列命题中，是真命题的是（　　　）
A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形
2
【答案】C
【分析】
根据菱形的定义和判定进行解答．
【详解】
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；
D、四个角相等的四边形是矩形，D错误；
故选 C．
【点睛】
本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的定义和判定方法是解题关键．
2．（2021·河南郑州市·九年级期中）如图，菱形 的边长为 ，对角线 ， 交于点 ，
，则菱形 的面积为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】D
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线 AC 的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线
的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．
【详解】
解：∵对角线 AC，BD 交于点 O，OA＝1，
∴AC＝2OA＝2，
∵菱形 的边长为 ，
3
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