《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错09 矩形的性质与判定易错（解析版）

3.0 envi 2025-04-22 14 4 380.01KB 19 页 3知币
侵权投诉
2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）
易错 09 矩形的性质与判定易错
【典型例题】
1．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，
对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分∠ADC 交BC 于点 E，连接 OE．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；
（3）在（2）的条件下，若 AB=2，求△BOE 的面积．
【答案】
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形 ABCD 是矩形．
（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴OD=OC，
∵DE 平分∠ADC，
1
∴∠CDE=45°，
∴△DCE 是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°，CD=CE，
∵∠BDE=15°，
∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，
∴∠BDC=60°，又 OD=OC，
∴△OCD 是等边三角形，
∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，
∴∠OCE=30°，
∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；
（3）作 OF⊥BC 于F．
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵EC=CD=AB=2，
∴AC=BD=4，
∴BC= = ，
2
∴BE=BC-CE= -2，
∴△BOE 的面积= = = ．
【点睛】
本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，
解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·江西赣州市·八年级期末）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC（ ）
A．45º B．60º C．67.5º D．75º
【答案】C
3
《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错09 矩形的性质与判定易错（解析版）.docx

共19页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：19 页 大小：380.01KB 格式：DOCX 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 19
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注