《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题2.5 期中重难点突破训练卷（二）（解析版）

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2020-2021 学年八年级下册期中重难点突破训练卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）下列各式：
1
3
ab，
y
15 x
，
2+3y
π
，
3b+6
a
，
x
3−1
x
，
x2
x
，其中是分式的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用分式定义进行解答即可．
【解答】解：
y
15 x
，
，
x
3−1
x
，
x2
x
是分式，共 4个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以
不含字母．
2．（3分）2019 年底在武汉爆发的新型冠状病毒给国家和人民带来了巨大的损失，经科学家调查发现它的
直径大约是 120 纳米，（1纳米＝10 9﹣米）．则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法可表示
为（　　）
A．120×10 9﹣米B．1.2×10 8﹣米C．1.2×10 7﹣米D．12×10 8﹣米
【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
【解答】解：120 纳米＝120×10 9﹣米＝1.2×10 7﹣米，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
3．（3分）某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油 40
升，到 B地后发现油箱中还剩油 4升，则从出发后到 B地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函
数的大致图象是（　　）
A．B．
1
C．D．
【分析】根据某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发
生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．
【解答】解：某人驾车从 A地上高速公路前往 B地，油量在减小；
中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小；
到B地后发现油箱中还剩油 4升；
只有 C符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题
的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
4．（3分）若
2x2+2x−1
2x+1=x+A
2x+1
，则 A为（　　）
A．x2+x1﹣B．x1﹣C．x+1 D．x2﹣x+1
【分析】先去分母，然后移项求出 A的值．
【解答】解：由题意可得，
2x2+2x1﹣＝x（2x+1）+A，
∴A＝2x2+2x1 2﹣ ﹣ x2﹣x＝x1﹣．
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，正确移项是解题的关键．
5．（3分）如图，已知一次函数 y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y2
¿m
x
（m≠0）的图象都经过 A（﹣
1，2），B（2，﹣1）．观察图象可知：不等式 kx+b
＜m
x
的解是（　　）
2
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x的取值范围便是不等式 kx+b
＞m
x
的解集．
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数 y2
¿m
x
（m为常数且
m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞2，
∴不等式 kx+b
＞m
x
的解集是：﹣1＜x＜0或x＞2，
故选：D．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．
利用数形结合是解题的关键．
6．（3分）如果分式
xy
x+y
中的 x、y都扩大到原来的 2倍，那么下列说法中，正确的是（　　）
A．分式的值不变
B．分式的值缩小为原来的
1
2
C．分式的值扩大为原来的 2倍
D．分式的值扩大为原来的 4倍
【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．
【解答】解：把分式
xy
x+y
中的 x、y都扩大到原来的 2倍，
则原式可变为：
2x⋅2y
2x+2y=4xy
2(x+y)=2xy
x+y
，
故分式的值扩大为原来的 2倍．
3
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