《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.3 平行四边形章末重难点题型（举一反三）（解析版）

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专题 1.3 平行四边形章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 平行四边形的性质（求线段长度）】
【方法点拨】掌握平行四边形的性质是解题关键，另外牢记口诀“角平分线遇平行线，等腰三角形来呈
现”通常是解此类题的突破口．
【例 1】（2020 春•竞秀区期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC 的平分线交
AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DE 的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】利用平行四边形的性质得出 AD∥BC，进而得出∠AEB＝∠CBF，再利用角平分线的性质得出
∠ABF＝∠CBF，进而得出∠AEB＝∠ABF，即可得出 AE 的长，即可得出答案．
【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
1
∵∠ABC 的角平分线交 AD 于点 E，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABF，
∴AB＝AE，
∵AB＝4cm，AD＝7cm，
∴DE＝3cm．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠AEB＝∠ABF 是解题关键．
【变式 1-1】（2020 秋•开福区期末）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD
交AD 于点 E，AB＝6，BC＝10，则 EF 长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB＝∠FBC，由角平分线可得∠ABF＝∠FBC，所以∠AFB＝
∠ABF，所以 AF＝AB＝6，同理可得 DE＝CD＝6，则根据 EF＝AF+DF﹣AD 即可求解．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．
∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF 平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴AF＝AB＝6．
同理可得 DE＝DC＝6．
∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6 10﹣＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线
+平行线＝等腰三角形”转化线段．
【变式 1-2】（2021 春•九龙坡区校级月考）如图，在平行四边形 ABCD 中，N是CD 的中点，AB＝
2BC，BN＝m，AN＝n，则 CD 的长为（　　）
2
A．
m
2+¿
nB．m
+n
2
C．
√
mn
D．
√
m2+n2
【分析】首先利用平行四边形的性质和已知条件证明△NAB 为直角三角形，再利用勾股定理即可求出
CD 的长．
【解答】解：∵N为CD 中点，
∴CN＝DN
¿1
2
CD
¿1
2
AB＝BC＝AD，
∴∠DAN＝∠DNA，∠CBN＝∠CNB，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠C＝2∠DNA，∠D＝2∠CNB，
∴∠DNA+∠CNB
（∠C+∠D）＝90°，
∴∠ANB＝180°﹣（∠DNA+∠CNB）＝90°
即△NAB 为直角三角形，
∵BN＝m，AN＝n，
∴CD＝AB
¿
√
N A2+N B2=
√
m2+n2
．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及直角三角形的判定和性质、勾股
定理的运用，题目设计较好，综合性较强．
【变式 1-3】（2020 春•西丰县期末）如图，在▱ABCD 中，∠ABC＝60°，E，F分别在 AD，BA 的延长线
上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，则 EF 的长为　 　．
3
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