《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.3 平行四边形章末重难点题型（举一反三）（原卷版）

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专题 1.3 平行四边形章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 平行四边形性质中的边角关系】
【方法点拨】掌握平行四边形的边角性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的
对边相等，且平行。
【例 1】（2019 春•覃塘区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 平分∠BCD 与AB 交于点 E，DF 平分
∠ADC 与AB 交于点 F，若 AD＝8，EF＝3，则 CD 长为（　　）
A．8 B．10 C．13 D．16
【变式 1-1】（2020•泉港区一模）如图，E、F在▱ABCD 的对角线 AC 上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝
90°，∠BCD＝54°，则∠ADE 的大小为（　　）
1
A．46° B．27° C．28° D．18°
【变式 1-2】（2020 春•西城区校级期中）从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹
角为 135°，则此四边形的四个内角依次为（　　）
A．45°，135°，45°，135° B．50°，135°，50°，135°
C．45°，45°，135°，135° D．以上答案都不对
【变式 1-3】（2019 春•西湖区校级月考）在平行四边形 ABCD 中，AB≠BC，F是BC 上一点，AE 平分
∠FAD，且 E是CD 的中点，则下列结论：①AE⊥EF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝
BF，其中正确的是（　　）
A．②④ B．①② C．①③ D．①②④
【考点 2 平行四边形性质中的对角线】
【方法点拨】掌握平行四边形的对角线性质是关键：平行四边形的对角线互相平分。
【例 2】（2019 秋•莱芜区期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，对角线 AC、BD 相交于
点O，则 OA 的取值范围是（　　）
A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜8
2
【变式 2-1】（2019 秋•景县期末）平行四边形的边长为 5，则它的对角线长可能是（　　）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
【变式 2-2】（2019 春•西湖区校级月考）已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两
条对角线长分别为 8cm 和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（　　）
A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm
【变式 2-3】（2019 春•襄汾县期末）用边长分别为 3cm、5cm、6cm 两个全等的三角形拼成平行四边形，
以下数值不可能是这些平行四边形周长的是（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【考点 3 利用平行四边形性质求周长】
【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边
相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。
【例 3】（2019 春•资阳期末）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB＝3，△ABO 的周长
比△BOC 的周长小 1，则▱ABCD 的周长是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
【变式 3-1】（2019 春•蒙阴县期末）如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交
BC 于点 F，若平行四边形 ABCD 的周长为 36，OE＝3，则四边形 EFCD 的周长为（　　）
A．28 B．26 C．24 D．20
3
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