《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.1 数的开方章末重难点题型（举一反三）（原卷版）

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专题 1.1 数的开方章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 平方根与立方根的定义】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方
根有 2 个；任意一个数的立方根只有 1 个．
【例 1】（2020 春•东昌府区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根
B．16 的平方根是±4
C．2是﹣4的算术平方根
D．27 的立方根是±3
【变式 1-1】（2020 春•南昌期末）下列结论中，其中正确的是（　　）
A．
√
81
的平方根是±9
B．
√
100=¿
±10
C．立方根等于本身的数只有 0.1
D．
3
√
−6=−3
√
6
1
【变式 1-2】（2020 春•海安市期中）下列说法：①±3 都是 27 的立方根；②
1
16
的算术平方根是±
1
4
；③
−3
√
−8=¿
2；④
√
16
的平方根是±4；⑤﹣9是81 的算术平方根，其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-3】（2020 春•沭阳县期末）下列说法正确的是（　　）
A．若
a，则 a＜0 B．若
√
a2=¿
a，则 a＞0
C．
√
a4b8=¿
a2b4D．3的平方根是
√
3
【考点 2 算术平方根的小数点移动规律】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小
数点就相应地向左或向右移动 1 位；
【例 2】（2020 春•嘉祥县期末）由
❑
√
3≈
1.732，得
❑
√
300 ≈
17.32，则
❑
√
0.03 ≈
　 　，
❑
√
30000 ≈
　 　．从
以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动　 　位，它的算术平方根的小数点就相应地向
左或向右移动 1位．
【变式 2-1】（2020 春•海淀区校级期末）如表所示，被开方数 a的小数点位置移动和它的算术平方根
√
a
的
小数点位置移动规律符合一定的规律，若
√
a=¿
180，且
−
√
3.24=−¿
1.8，则被开方数 a的值为　 　．
a…0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 …
√
a
…0.001 0.1 1 10 100 1000 …
【变式 2-2】（2020 春•唐县期末）若
√
25.36=¿
5.036，
√
253.6=¿
15.906，则
√
253600=¿
（　　）
A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.5906
【变式 2-3】（2020 春•杭州期中）设
√
5=m，
√
7=n
，则
√
0.056
可以表示为（　　）
A．
mn
25
B．
mn
20
C．
mn
15
D．
mn
10
【考点 3 算术平方根的非负性】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握算术平方根，绝对值，偶次乘方均具有非负性.
【例 3】（2020 春•滨城区期末）若实数 x，y满足|x3|﹣
+
√
y−1=¿
0，则（x+y）3的平方根为（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【变式 3-1】（2019 春•潍城区期中）已知实数 x和y满足
√
x2−4+¿
（y3+8）2＝0，则 x+y的值为（　　）
A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．±4
【变式 3-2】（2020 春•海勃湾区期末）已知（2a+b）2与
√
3b+12
互为相反数，则 ba＝　 　．
2
【变式 3-3】（2020 春•竹溪县期末）已知：实数 a、b满足关系式（a2﹣）2+|b
+
√
3
|
+
√
2009−c=¿
0，求：
ba+c+8 的值．
【考点 4 利用平方根与立方根性质解方程】
【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没
有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 0．
【例 4】（2020 春•广丰区期末）计算下列各式的 x的值：
（1）
1
2x2=¿
8；
（2）
1
3
（x+1）3＝﹣9．
【变式 4-1】（2020 春•越秀区期末）求下列各式中 x的值
（1）25x2＝4；
（2）（x+1）3＝﹣27．
【变式 4-2】（2020 春•蕲春县期中）求下列各式中的 x：
（1）4（x+2）216﹣＝0；
（2）（2x1﹣）3
+26
27 =¿
1．
【变式 4-3】（2020 春•西城区校级期中）解方程：
（1）（x4﹣）2＝6；
（2）
1
3¿
9＝0．
【考点 5 平方根与立方根性质的运用】
【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没
有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 0．
【例 5】（2020 春•石城县期末）已知 4a+1 的平方根是±3，b1﹣的算术平方根为 2．
（1）求 a与b的值；
（2）求 2a+b1﹣的立方根．
【变式 5-1】（2020 春•安定区期末）已知 4a+7 的立方根是 3，2a+2b+2 的算术平方根是 4．
（1）求 a，b的值；
（2）求 6a+3b的平方根．
【变式 5-2】（2020 春•盐池县期末）已知 2a+1 的平方根是±3，3a+2b4﹣的立方根是﹣2，求 4a5﹣b+8 的
立方根．
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