《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题5.16 菱形-存在性问题（专项练习）

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专题 5.16 菱形-存在性问题（专项练习）
菱形的存在性问题，和平行四边形存在性问题一样，在平面直角坐标系中，
仍然中考压轴题的重要组成部分内容之一，因此进入菱形学习后，引入菱形的
存在性问题，充分利用数形结合的思想对学生的辅导，同样是十分必要的，本
专题在进行平行四边形存在性问题训练习后，继续汇集了一些典型的，常考题
供老师和学生参考使用，同样对进入四边形的学习和准备参加中考的考生来讲
进行巩固练习十分重要。
一、填空题
1．在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于 两点， 是线段
上的一个动点（点 除外），在 轴上方存在点 ，使以 为顶点的
四边形是菱形、则 的长度为_________．
2．在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点， 是线
段 上的一个动点（点 、 除外），在 轴上方存在点 ，使以 、 、 、
为顶点的四边形是菱形，则 的长度为____________．
3．在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+6 分别与 x轴、y轴交于点 A，B．当点 P在线段
AB（点 P不与 A，B重合）上运动时，在坐标系内存在一点 N，使得以 O，B，P，N为顶
点的四边形为菱形．请直接写出 N点坐标_____．
二、解答题
4．在平面直角坐标系中，矩形 的对角线 ，边 ，把矩形 沿
直线 对折，使点 落在点 处，直线 与 、 、 的交点分别为 、 、
．
1
(1)求证： ≌ ；
(2)求折痕 的长；
(3)若点 在 轴上，平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱
形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由
5．如图，平面直角坐标系中，矩形 的对角线 ， ．
(1)求点 的坐标；
(2)把矩形 沿直线 对折，使点 落在点 处，折痕 分别与 、 、
相交于点 、 、 ，求直线 的解析式；
(3)若点 在直线 上，平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形
是菱形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x轴、 轴分别交于点 ,，
2
将点 绕坐标原点 顺时针旋转 得点 ，解答下列问题:
（1）求出点 的坐标，并判断点 是否在直线 l上；
（2）若点 在 x轴上，坐标平面内是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边
形是菱形？若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，
且与直线 交于点 ．
（1）若 是线段 上的点，且 的面积为 ，求直线 的函数表达式．
（ ）在（ ）的条件下，设 是射线 上的点，在平面内是否存在点 ，使以 、 、
、 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
3
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