《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题5.6 正方形（专项练习）

3.0 envi 2025-04-22 9 4 273.29KB 16 页 3知币

侵权投诉

专题 5.5 正方形（知识讲解）

【学习目标】

1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；

2．掌握正方形的性质及判定方法．

【知识点梳理】

要点一、正方形的定义

四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

特别指出：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，

更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.

要点二、正方形的性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；

2.角——四个角都是直角；

3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；

4.是轴对称图形，有 4 条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.

特别指出：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为

四个等腰直角三角形.

要点三、正方形的判定

正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角

是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角

线互相垂直（即菱形）.

要点四、特殊平行四边形之间的关系

或者可表示为：

要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状

（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.

（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.

（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

特别指出：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.

（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.

（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.

（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.

【典型例题】

类型一、正方形的性质

1、如图，在正方形 ABCD 中，点 P是对角线 AC 上一点，连接 PB、PD，点 E在BC

的延长线上，且 PE＝PB．

求证：（1）△BCP D≌△ CP；（2）∠DPE ＝∠ABC．

【思路点拨】

（1）根据正方形的四条边都相等可得 BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP= DCP∠，

然后利用“边角边”证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP= CDP∠，根据等边对等角可得∠CBP= E∠，

然后根据等角的余角得出∠DPE= 90°，从而得证；

【解析】

证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形

∴BC=DC，∠ACB ＝∠ACD ，∠ABC ＝ 90°

又∵PC = PC

∴△BCP DCP≌△ ．

（2）∵PE＝PB，

∴∠E ＝∠PBE ，

∵△BCP DCP ≌△ ，

∴∠PBE ＝∠PDC ，

∴∠E ＝∠PDC ，

∵∠E ＋∠1 ＝ 90°，∠1 ＝ ∠2

∴∠PDC ＋∠2 ＝ 90°

即∠DPE ＝ 90°

∴∠DPE ＝∠ABC．

【总结升华】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，

熟记正方形的性质确定出∠BCP= DCP∠是解题的关键．

举一反三：

【变式 1】如图，已知正方形 ABCD 的面积是 8，连接 AC、BD 交于点 O，CM 平分∠ACD

交BD 于点 M，MN⊥CM，交 AB 于点 N，

（1）求∠BMN 的度数；

（2）求 BN 的长．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题5.6 正方形（专项练习）.docx

共16页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题5.6 正方形（专项练习）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: