《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题4.13 《平行四边形》全章复习与巩固（知识讲解）

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专题 4.13 《平行四边形》全章复习与巩固（知识讲解）

【学习目标】

1. 掌握平行四边形的概念，理解并掌握它们之间边、角、对角线之间的关系.

2. 探索并掌握平行四边形有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和

计算.

3. 掌握三角形中位线定理.

4.掌握多边形内角和与外角和，并解决相关问题。

【要点梳理】

要点一、平行四边形

1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2．性质：（1）对边平行且相等；

（2）对角相等；邻角互补；

（3）对角线互相平分；

（4）中心对称图形.

3．面积：

高底

平行四边形 S

4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．

边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

要点诠释：平行线的性质：

（1）平行线间的距离都相等；

（2）等底等高的平行四边形面积相等.

要点二、三角形的中位线

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

要点三、反证法的步骤

反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,

或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.

矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题.

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字

眼时.

简而言之：反证法步骤：①提出假设；②推理论证；③得出矛盾；④结论成立。

【典型例题】

类型一、平行四边形的性质

1（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在中，､分别是和

的角平分线，已知．

（1）求线段的长；

（2）延长，交的延长线于点 Q．

①请在答卷上补全图形；

②若，求的周长．

【答案】（1）10；（2）①见解析；② 36

【分析】

（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到 DP＝AD＝5，CP＝BC＝5，进而得

出AB 的长；

（2）①根据题意画出图形；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到 AB＝QB，再根据 BP 平分∠ABQ，即

可得出 BP AQ⊥，AP＝QP，依据勾股定理得出 AP 的长，进而得到△ABQ 的周长．

【详解】

解：（1）∵在

□

ABCD 中，AD＝5，

∴BC＝5，

∵AB CD∥，

∴∠BAP＝∠DPA，

∵AP 平分∠BAD，

∴∠BAP＝∠DAP，

∴∠DAP＝∠DPA，

∴DP＝AD＝5，

同理可得，CP＝BC＝5，

∴CD＝10，

∴AB＝10；

（2）①如图所示：

②∵AD BQ∥，

∴∠Q＝∠DAP，

又∵∠DAP＝∠BAP，

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