《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题2.10 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（专项练习）

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专题 2.10 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
（专项练习）
一、单选题
1．已知一元二次方程 x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程无实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．不能确定
2．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．已知 x1、x2是一元二次方程 2x24x+1﹣＝0的两个实数根，则 x1•x2等于（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
4．已知 a，b是一元二次方程 的两个根，则 的值等于（
）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
5．如果方程 的两个根为 ， ，那么 的值为（ ）
A．7 B．6 C．D．0
6．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ）
A．B．C．D．
7．若整数 使得关于 的一元二次方程 有两个实数根，并且
使得关于 的分式 方程 有整数解，则符合条件的整数 的个数为（ ）
1
A．B．C．D．
8．关于 的一元二次方程 有实数根，则 满足（ ）．
A．B． 且 C．D． 且
9．若方程 无实数根，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．
10．若关于 x的一元二次方程 有一个根为 0，则 m的值是
（ ）
A．3 B．C． 或 3 D．l或
11．关于 x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是 x＝0．则 a的值为
（ ）．
A．1或－4 B．1 C．－4 D．－1或4
二、填空题
12．关于 x的一元二次方程 x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则 m的值是___．
13．若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m的取值范围是___．
14．关于 的方程 ，当________时，方程有两个不等实数根.
15．若关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k的值是______．
16．一元二次方程 的根的判别式的值为_______________________．
17．如果关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，且它们满足
2
不等式 ，则实数 m的取值范围是________．
18．若 m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为__
____．
19．若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为______．
20．关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是___
_____．
21．已知一周长为 11 的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为 a、b、5，且 a、b是
关于 x的一元二次方程 x26﹣x+k+2＝0的两个根，则 k的值为__．
22．已知实数 m，n满足条件 ， ，则 的值是______．
23．若在实数范围内存在 k的值，使关于 x的一元二次方程 有
两个相等的实数根，则实数 m的取值范围是__________．
24．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范
围是______．
25．关于 x的方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是________．
26．设 α、β是方程 x2+x 2018﹣＝0的两个实数根，则 α2+2α+β 的值为_____．
27．若 ，边是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为__
_______．
三、解答题
28．已知 是△ABC 的三边长，关于 的一元二次方程 x2+ x+2c-a=0 有两个相等
的实数根，关于 的方程 的根为 ．
（1）试判断△ABC 的形状；
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