《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题2.1 一元二次方程（知识讲解）

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专题 2.1 一元二次方程（知识讲解）
【学习目标】
1．理解一元二次方程的概念 ，准确找出一元二次方程各项的系数；
2．会把一元二次方程化为一般形式；
3．理解一元二次方程根的意义；
4．掌握一元二次方程的根一些重要结论。
【要点梳理】
1．一元二次方程的概念：
　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方
程，叫做一元二次方程．
要点诠释：
识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）
未知数的最高次数是 2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式：
　　一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，都能化成形如 ，
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数；bx 是一次
项，b 是一次项系数；c 是常数项．
要点诠释：
　　(1)只有当 时，方程 才是一元二次方程；
　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时
注意不要漏掉前面的性质符号.
3.一元二次方程的解：
　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次
方程的根.
4.一元二次方程根的重要结论
1
（1）若 a+b+c=0,则一元二次方程 必有一根 x=1；反之也成立，
即若 x=1 是一元二次方程 的一个根，则 a+b+c=0.
（2）若 a-b+c=0,则一元二次方程 必有一根 x=-1；反之也成
立，即若 x=-1 是一元二次方程 的一个根，则 a-b+c=0.
（3）若一元二次方程 有一个根 x=0，则 c=0；反之也成立，
若 c=0，则一元二次方程 必有一根为 0.
【典型例题】
类型一、关于一元二次方程的判定
1．已知关于 的方程 ．
（1）当 为何值时是一元一次方程？
（2）当 为何值时是一元二次方程？
【答案】（1）-2 或1或0 （2）2
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义，可得答案．
（2）根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0，由这两
个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：（1）由题意，得当 时， ，
当 且 时， ；
当 时， ．
∴当 或 或 时， 是一元一次方程．
（2）由题意，得 ，且 ，解得 ，
2
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