《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题1.3 二次根式乘除运算（知识讲解）

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专题 1.3 二次根式乘除运算（知识讲解）

【知识回顾】

1、二次根式概念中三个重要的结论： ≥0，（ ≥0），（

≥0），（ ≥0），

2、二次根式中双重非负性：被开方数非负数（ ≥0），二次根式非负数

≥0）

【学习目标】

1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的

乘除运算.

2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.

【要点梳理】

知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根

1.乘法法则：（ ≥0， ≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，

只把被开方数相乘.

2.积的算术平方根:

　　（ ≥0， ≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平

方根的积.

知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根

1.除法法则：（ ≥0， >0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被

开方数相除.。

2.商的算术平方根的性质:

　　（ ≥0， >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以

除式的算术平方根.

【典型例题】

类型一、二次根式的乘除法

1．计算(1) ；　(2) ×；

(3)3 × ÷2 ； (4) ；

【答案与解析】

(1) 原式= ．

（2）原式= = = × = × = ；

（3）原式＝

（4) = = ×2=2 .

【总结升华】直接利用计算即

可．

举一反三：

【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1) ；

(2) × =4× × =4 × =4 =8 .

　【答案】(1)不正确．

改正： = ＝ × =2×3=6；

(2)不正确．

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