《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题1.1 二次根式概念和性质（知识讲解）

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专题 1.1 二次根式概念和性质（知识讲解）
【知识目标】
1、认知二次根式的概念，掌握被开方数是非负数的原因.
2、掌握三个重要的结论： ≥0，（ ≥0）， （ ≥0）， （
≥0），利用它们进行计算和化简．
【知识要点】
要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)J的式子叫做二次根式，“ ”称为二
次根号．
要点诠释：
　　二次根式的两个要素：①根指数为 2；②被开方数为非负数.
2.代数式：形如 2，a，p-q，m n， ，x3， 这些式子，用基本的运算符
号加、减、乘、除、乘方、开方把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的
式子为代数式.
要点二、二次根式的性质
1. ≥0，（ ≥0）；
2. （ ≥0）；
3. .
要点诠释：
1.二次根式 (a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，
即 .
2. 与 要注意区别与联系：1). 的取值范围不同， 中 ≥0， 中
为任意值。
特别注意： ≥0 时， = = ； <0 时， 无意义， = .
要点二、最简二次根式
（1）二次根式中被开方数不含有分母； （2）二次根式中被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.
特别说明：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：
（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.
【典型例题】
类型一、二次根式的概念
1
1．当 a为实数时，下列各式 、 、 、 、 、
是二次根式的有多少个（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
解：∵， ， ， ，
∴、 、 、 四个是二次根式，
因为 是实数时， 、 不能保证是非负数，因此 与 不是二次根
式，
故选：B.
【总结升华】本题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负
数．
【变式】下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，一定是二次根式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义，被开方数≥0，进行分析解答．
解答：① ，须满足 ，故不符合题意；② ，被开方数＞0，故符合题
意；
③ ，被开方数＞0，故符合题意；④ 被开方数≥0，故符合题意；
⑤ ，须满足 ，故不符合题意；
故选 C．
【总结升华】本题考查二次根式的定义，熟练掌握被开方数的非负性是关键．
2
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