《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题6.24 正方形与三垂直（提高篇）（专项练习）

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专题 6.24 正方形与三垂直（提高篇）

（专项练习）

一、解答题

1．如图所示，四边形 ABCD 是正方形，G是BC 上任意一点（点 G与不重合），

于E，交 DG 于F.

求证： .

2．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E是边 CD 上一点，DE=6，

BF⊥AE 于点 F．

(1)求证：△ADE∽△BFA；

(2)求BF 的长．

3．已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点 D为直线 BC 上一动点(点

D不与点 B，C重合)．以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF，当点 D在线段 BC 的反向延

长线上，且点 A，F分别在直线 BC 的两侧时．

(1)求证：△ABD≌△ACF；

(2)若正方形 ADEF 的边长为，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC，求 OC 的长度．

4．如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、

上，且，连接、，的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

5．如图，点 E是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A顺时针旋转到△ABF 的

位置，接 EF．

（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；

（2）若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，求 AE 的长．

6．（1）如图 1，正方形 ABCD 中，E为边 CD 上一点，连接 AE，过点 A作AF AE⊥交

CB 的延长线于 F，猜想 AE 与AF 的数量关系，并说明理由；

（2）如图 2，在（1）的条件下，连接 AC，过点 A作AM AC⊥交CB 的延长线于 M，观

察并猜想 CE 与MF 的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：

王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A= C=90°∠，AB=AD．王师傅想切一刀后把它

拼成正方形．请你帮王师傅在图 3中画出剪拼的示意图．

7．如图 1，已知正方形和正方形，点在同一直线上，连接，

，与相交于点．

（1）求证：．

（2）如图 2，是边上的一点，连接交于点，且．

①求证：；

②若，直接写出的值．

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