《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题6.12 平行四边形存在性问题（专项练习）

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专题 6.12 平行四边形-存在性问题（专项练习）

平行四边形的存在性问题，尤其是坐标系中平行四边形的存在性问题，是

中考压轴题的重要组成部分内容之一，因此进入平行四边形的学习后，引入平

行四边形的存在性问题，充分利用数形结合的思想对学生的辅导，是十分必要

的，本专题训练汇集了一些典型的，常考题供老师和学生参考使用，对刚进入

平行四边形的学习和准备参加中考的考生来讲进行巩固练习都是十分必要的。

一、填空题

1．（2020·北京市顺义区第五中学八年级期中）在平面直角坐标系中，

若以为顶点的四边形是平行四边形，则

点坐标是________________．

2．（2020·内蒙古九年级月考）在平面直角坐标系中，为坐标系原点，

在坐标平面内，若以为顶点的四边形是平行四边

形，则点坐标为___________．

3．（2020·陕西八年级期末）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐

标系中存在点 C,使得 O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为____________________

__________.

二、解答题

4．（2020·北京四中八年级期中）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣3，2），B（﹣

1，﹣2），C（1，1），若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点 D的坐标．

（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点 D的坐标．）

5．（2019·江苏七年级期中）△ABC 在平面直角坐标系中如图所示，

（1）S△ABC＝　．

（2）x轴上是否存在点 P，使得 S△BCP＝2S△ABC，若不存在，说明理由；若存在，求出 P点

的坐标．

（3）请直接写出：以 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标．

6．（2019·内蒙古八年级月考）如图，四边形 ABCD 为平行四边形纸片．把纸片 ABCD 折

叠，使点 B恰好落在 CD 边上，折痕为 AF．且 AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

（1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形；

（2）如图 2，以点 B为坐标原点，水平方向、竖直方向为 x轴、y轴建立平面直角坐标系，

求直线 AF 的解析式；

（3）在（2）中的坐标系内是否存在这样的点 P，使得以点 P、A、E、F为顶点的四边形

是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点 P的坐标。

7．（2019·广西八年级期中）已知在平面直角坐标系中有 A、B、C三点，且

A（3，0）、B（0，3）、C（1，4）

（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）在坐标平面内存在一点 D，使以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点 D

的坐标．（请直接写出结果）

8．（2018·山东八年级期末）如图，▱ABCD 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），点

B（2，0），点 D（0，3），点 C在第一象限．

（1）求直线 AD 的解析式；

（2）若 E为y轴上的点，求△EBC 周长的最小值；

（3）若点 Q在平面直角坐标系内，点 P在直线 AD 上，是否存在以 DP，DB 为邻边的菱形

DBQP？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

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