《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题6.3 平行四边形的判定（知识讲解）

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专题 6.3 平行四边形的判定（知识讲解）
【知识回顾】
1、平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 ABCD 记
作“
ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”.
2、平行四边形的性质
1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
【学习目标】
1．理解平行四边形的定义，从角、边、对角线三个角度理解并识记平行四边形的判定定理；
2．能初步运用平行四边形的判定进行推理和计算，特别是利用判定定理来证明一个四边形
为平行四边形；
3. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．
4. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．
【要点梳理】
要点一、平行四边形的判定
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
图（1）
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
1
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
图（2）
特别说明：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判
定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.
（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四
边形”的依据.
（3）以上判定方法从边、角、对角线上进行识记。
【典型例题】
类型一、平行四边形的判定
1、如图，在ABCD 中，O是BD 的中点，E、F分别是 BC、AD 的中点，M、N分别
是OB、OD 中点．求证：四边形 MENF 是平行四边形．
2
【分析】证△DNF BME≌△ （SAS），得 FN＝EM，∠DNF＝∠BME，则∠FNM＝
∠EMN，证出 FN EM∥，即可得出四边形 MENF 是平行四边形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC，AD BC∥，
∴∠FDN＝∠EBM，
∵E、F分别是 BC、AD 的中点，
∴DF＝BE，
∵O是BD 的中点，
∴OD＝OB，
∵M、N分别是 OB、OD 中点，
∴DN＝BM，
在△DNF 和△BME 中，
，
∴△DNF BME≌△ （SAS），
∴FN＝EM，∠DNF＝∠BME，
∴∠FNM＝∠EMN，
∴FN EM∥，
∴四边形 MENF 是平行四边形．
【总结升华】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟
练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
举一反三：
【变式 1】如图，已知 是等边三角形，点 D在BC 边上， 是以 AD 为边的等
边三角形，过点 F作BC 的平行线交线段 AC 于点 E，连接 BF，
3
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