《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题5.7 分式的加减法（知识讲解）

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专题 5.7 分式的加减法（知识讲解）

【学习目标】

1．能利用分式的基本性质通分．

2．会进行同分母分式的加减法．

3．会进行异分母分式的加减法．

【要点整理】

要点一、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

上述法则可用式子表为：

a b a b

c c c



 

特别说明：

（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，

当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，

括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.

（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.

要点二、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

上述法则可用式子表为：

a c ad bc ad bc

b d bd bd bd



   

特别说明：

（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母

分

式的加减法.

（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结

果化成最简分式.

【典型例题】

类型一、同分母分式的加减

1（2020·全国八年级课时练习）计算：．

华华的计算过程如下：

解：原式．

请问华华的计算结果正确吗？如果不正确，请说明理由．

【答案】不正确，理由见解析

【分析】按照同分母的减法法则计算即可．

解：华华的计算结果不正确，

理由：减式的分子是一个多项式，没有注意分数线的括号作用；

正确的运算是：

原式．

【点拨】本题考查了分式的加减，掌握运算法则是解本题的关键．注意：减式的分子是一

个多项式，运算时要注意分数线的括号作用，防止出现的错误．

举一反三：

【变式】（2018·全国八年级专题练习）计算：

（1）

【答案】（1）；（2）m-n；（3）1；（4）-1

【分析】首先通分，然后再依照“分母不变，分子相加减”的规则进行运算，计算过程中

要合理运用因式分解相关公式，注意结果要约分化为最简形式.

解：

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=；

（4）原式= .

【点拨】分式加减运算中，通分是关键环节，要学会寻找最简公分母，同时注意最后结果

的约分.

类型二、异分母分式的加减

2、（2021·北京门头沟区·八年级期末）阅读材料，并回答问题：

小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下：

解：

①

②

③

④

问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：；

（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：

【答案】（1）③；（2）分式加法法则运用错误；（3）见解析

【分析】观察整个运算过程，根据分式的加法运算法则，找出错误的步骤并正确求解即可．

解：（1）③；

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