《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题5.3 分式的基本性质（知识讲解）

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专题 5.3 分式的基本性质（知识讲解）

【知识回顾】

分式概念：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分

式.其中 A 叫做分子，B 叫做分母；

【学习目标】

1.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算；

2．理解并掌握分式变号的法则；

3．理解并掌握分式的约分、最简分式；

4．对比分数通分，掌握分式通分的基本运算。

【要点整理】

要点一、分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做

分式的基本性质，用式子表示是：（其中 M 是不等于零的整式）.

特别说明

（1）基本性质中的 A、B、M 表示的是整式.其中 B≠0 是已知条件中隐含着的条件，一

般在解题过程中不另强调；M≠0 是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的

基本性质时，必须重点强调 M≠0 这个前提条件.

（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取

值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围

变大了.

要点二、分式的变号法则

对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.

特别说明：根据分式的基本性质有， .根据有理数除法的符号法则

有 .分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运

算中起着重要的作用.

要点三、分式的约分，最简分式

与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的

值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1 除

外），那么这个分式叫做最简分式.

特别说明：

（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公

因式.

（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分

母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多

项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形

式，然后再进行约分.

要点四、分式的通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，

不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做

分式的通分.

特别说明：

（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积

作为公分母.

（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的

最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最

简公分母.

（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多

个分式而言.

【典型例题】

类型一、最简分式

1、（2020·全国七年级专题练习）给出下列 3个分式：① ，② ，③

．其中的最简分式有______（填

写出所有符合要求的分式的序号）．

【答案】①②．

【解析】

① ，最简分式，符合题意；② ，最简分式；③ =

，故③不是最简分式，故不符合题意，

故答案为①②.

举一反三：

【变式】（2020·德惠市第三中学八年级月考）在分式，，，

中，最简分式有__________个．

【答案】2

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分

子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为

相同的因式从而进行约分．

【详解】

其中的是整式，

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