《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题5.1 认识分式（知识讲解）

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专题 5.1 认识分式（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解分式的概念，明确一个代数式是分式的条件；
2. 能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为 0 的条件.
【要点整理】
要点一、分式的概念
一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式.其中 A
叫做分子，B 叫做分母.
分式与分数的类比理解：
1、分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个
整式相除的商.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.
2、分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数
更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.
3、分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，
如 是分式，与 有区别， 是整式，即只看形式，
要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件
1.分式有意义的条件：分母不等于零.
2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
特别指出
（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、
讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.
（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的
值不等于零.
（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.
【例题讲解】
类型一、分式的概念
1
1、（2021·新乡市第二十二中学八年级月考）下列各式：① ；② ；③
；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ，是分式的有______________，是整式
的有_____________．（只填序号）
【答案】①③⑤⑥ ②④⑦
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有
字母则是整式．
解：是分式的有： ， ， ， ，
是整式的有： ， ， ．
故答案为：①③⑤⑥，②④⑦．
【点拨】本题主要考查分式和整式的定义，注意 π不是字母，是常数，所以 不是分式，
是整式．
举一反三：
【变式】（2020·全国八年级课时练习）在 ，0, ， ， ， 中，是整式
的有__________；是分式的有__________．
【答案】 ，0， ， ，
【分析】根据整式和分式的定义即可解答.形如 ，A、B是整式，B中含有字母，这
样的式子叫分式．注意 不是字母．
2
解：整式有 ，0， ， ；
分式有 ， .
故答案是: ，0， ， ； ， ．
【点拨】本题主要考查的是分式和整式的定义，掌握分式和整式的定义是解题的关键．
类型二、分式有意义，分式值为 0，分式无意义
2．（2020·南通市东方中学八年级月考）分式 的值为 0，则 _____
_________．
【答案】3
【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0并且分母的值不为 0．
解：要使分式由分子 ．解得： 或 3；
而 时，分母 ；
当 时分母 ，分式没有意义．
所以 的值为 3．
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为 0，分母的值
是0时分式没有意义．
举一反三：
【变式】（2020·江苏南通市·南通田家炳中学八年级月考）若分式 的值为零，
则x的值为__________．
【答案】-3
【分析】根据分式的值为零的条件，分子为 0且分母不为 0即可求出 x的值．
3
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