《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题4.11 《因式分解》全章复习与巩固（知识讲解）

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专题 4.11 《因式分解》全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解因式分解概念，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算；
2. 掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等四种基本方法，并能进行因式
分解；
3. 了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
【要点梳理】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分
解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项
法等.
特别说明：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或
立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是
连乘式；因式分解要彻底，直到每一项不能再分解为止。
【典型例题】
类型一、提取公因式
1．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）
【答案】
【分析】
先提公因式 2（m+n），再化简计算即可解答．
【详解】
解：原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m n﹣）]
=2(m+n)(4m+4n m+n)﹣
=2(m+n)(3m+5n)．
【点拨】本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到
公因式是解答的关键．
举一反三：
【变式】（2020·耒阳市冠湘中学八年级月考）分解因式：
【答案】
【分析】原式先变形为 ，再利用提公因式法分解．
1
解：原式=
=
=．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，熟练掌握分解因式的方法是解题
的关键．
类型二、公式法
2．（2019·山西九年级专题练习）分解因式： ．
【答案】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
解：
∵
∴ ．
【点拨】本题考查了平方差公式、整式运算的知识；求解的关键是熟练掌握平方差公式进
行分解因式，即可得到答案．
举一反三：
【变式】（2020·北京西城区·北师大实验中学八年级期中）因式分解；
．
【答案】
【分析】利用平方差公式进行因式分解后，再进行化简即可.
解:原式=
=
2
=
【点拨】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
基础，注意检查分解要彻底．
3（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）
【答案】
【分析】
先提公因式 4，将（x+y）看成一个整体，利用完全平方公式 分解
因式即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查了提公因式法和完全平方公式法分解因式，解答的关键是掌握完全平方
公式的结构特征，公式中的 a、b可以表示数、字母，也可以是整式．
举一反三：
【变式】（2020·辽宁沈阳市·八年级期末）分解因式：
（1）3x－12x3； （2）4m2＋2mn＋n2．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）先提取公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
解：（1）原式
3
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