《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题4.9 因式分解分组分解法（知识讲解）

3.0 envi 2025-04-22 5 4 240.97KB 11 页 3知币
侵权投诉
专题 4.9 因式分解-分组分解法（知识讲解）
【学习目标】
1、认识分组分解法的基本类型一三分组法和二四分组法；
2、能进行基本的分组分解法。
【要点梳理】
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考
虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作
因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：
方法 分类 分组方法 特点
分组分
解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③ 符合公式的两项分组
三项、一项 先完全平方公式后平方差公式
五项 三项、二项 各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项 可化为二次三项式
【典型例题】
类型一、分组分解法
1．（2021·山东日照市·八年级期末）先阅读下列材料，再解答问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分
解，例如多项式 和 ．经过细心观察可以发现，若将多项
式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完
整分解了.
解答过程如下：
1
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）将 1、2项，3、4项分别结合分别分解因式，再进行组间的公因式提取便可达目的；
（2）原式分成 和-9 两组，前一组利用完全平方公式分解，然后再利用平方
差公式继续分解即可．
解：（1）
；
（2）
2
．
【点拨】本题考查了分组分解法，关键要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，
还是分组后利用各组本身的特点进行解题．
举一反三：
【变式 1】（2021·上海宝山区·七年级期末）分解因式：
【答案】
【分析】先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．
解：
=
=
=
=．
【点拨】此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法、提公因式法和公式法因式分解是
解题关键．
举一反三：
【变式 2】（2020·上海宝山区·七年级期末）分解因式：
【答案】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．
解：
=
=
3
《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题4.9 因式分解分组分解法（知识讲解）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：11 页 大小：240.97KB 格式：DOCX 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注