《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题4.5 因式分解完全平方公式（知识讲解）

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专题 4.5 因式分解-完全平方公式（知识讲解）
【学习目标】
1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.
2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；
3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.
【要点梳理】
要点一、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即
 
2
2 2
2a ab b a b   
，
 
2
2 2
2a ab b a b   
.
形如
2 2
2a ab b 
，
2 2
2a ab b 
的式子叫做完全平方式.
特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或
减）这两数之积的 2 倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母
a
和
b
的广泛意义，
a
、
b
可以是字母，也可
以是单项式或多项式.
要点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
要点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【典型例题】
类型一、公式法——完全平方公式
1、（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
1
【答案】
【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可．
解：
=
=．
【点拨】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的
关键．
举一反三：
【变式】（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：
【答案】
【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案．
解：
=
=．
【点拨】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解
题的关
2、（2020·上海市梅陇中学七年级期中）因式分解
【答案】
2
【分析】首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完
全平方公式得出结果即可．
解：
【点拨】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键．
键．
举一反三：
【变式】2020·上海市静安区实验中学）因式分解：
【答案】
【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案．
解：
=
=
=．
【点拨】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解
题的关键．
3、（2020·山西八年级月考）对多项式 进行因式分解
时，小亮先设 ，代入原式后得：
原式
3
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