《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题4.3 因式分解平方差公式（知识讲解）

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专题 4.3 因式分解-平方差公式（知识讲解）
【学习目标】
1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.
2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；
3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.
【要点梳理】
要点一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
  
2 2
a b a b a b  
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右
边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母
a
和
b
的广泛意义，
a
、
b
可以是字母，也可
以是单项式或多项式.
要点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
要点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【典型例题】
类型一、公式法——平方差公式
1、（2020·定州市宝塔初级中学八年级月考）分解因式
（1）4x2-16 （2）16- m2
（3） （4）9a2（x y﹣）+4b2（y x﹣）
1
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；
【分析】
（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解；
（2）直接运用平方差公式分解；
（3）直接运用平方差公式分解，注意合并即可；
（4）先提取公因式，再运用平方差公式分解；
【详解】
（1）原式= =
（2）原式=
（3）原式= =
（4）原式= =
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法和使用顺序是解题关键．
举一反三：
【变式 1】（2020·思南县张家寨初级中学七年级期末）因式分解：
(1) ； (2) ．
【答案】（1） ，（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解因式即可；
（2）运用平方差公式进行两次分解因式即可解答．
解：（1）
=
2
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