《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题4.1 因式分解提取公因式（知识讲解）

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专题 4.1 因式分解-提取公因式（知识讲解）

【学习目标】

1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；

2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.

【要点梳理】

要点一、因式分解

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多

项式分解因式.

特别说明：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整

体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.

（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.

（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种

恒等变形，而整式乘法是一种运算.

要点二、公因式

多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.

特别说明：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.

（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.

（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系

数的最大公约数.② 字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低

的.

要点三、提公因式法

把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因

式

，另一个因式是，即，而正好

是除以

所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．

特别说明：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，

即 .

　　（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.

　　（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的

第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.

　　（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和

为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项

漏掉，或认为是 0 而出现错误.

【典型例题】

类型一、因式分解的概念

1、（2012·浙江杭州市·七年级期中）下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

【答案】（1）不是因式分解，理由见解析；（2）不是因式分解，理由见解析；（3）不是

因式分解，理由见解析；（4）是因式分解，理由见解析；（5）不是因式分解，理由见解

析．

【分析】

（1）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得；

（2）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得；

（3）根据等式左边不符合因式分解的定义即可得；

（4）根据因式分解的定义即可得；

（5）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得．

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