《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题3.5 中心对称（知识讲解）

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专题 3.5 中心对称（知识讲解）

【知识回顾】

1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称

这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点；

2、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，

那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，对称轴是对称点连线的垂直平分线；

3、旋转角：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋

转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A经过旋转变为点 A′，那么，

这两个点叫做这个旋转的对应点.

【学习目标】

1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；

2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；

3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、

平移和旋转的组合进行图案设计．

【要点梳理】

要点一、中心对称和中心对称图形

1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，

那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转

180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两

个图形一定是全等的) .

2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；

（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

　中心对称中心对称图形

区

别

①指两个全等图形之间的

相互位置关系．

② 对称中心不定．

①指一个图形本身成中心

对称．

② 对称中心是图形自身或

内部的点．

联

系

如果将中心对称的两个图

形看成一个整体（一个图

形），那么这个图形就是

中心对称图形．

如果把中心对称图形对称

的部分看成是两个图形，

那么它们又关于中心对

称．

要点二、关于原点对称的点的坐标特征

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点

坐标为，反之也成立.

要点三、中心对称、轴对称、旋转对称

1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

2.中心对称图形与轴对称图形比较：

要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共

同点是灵活运用的前提.

【典型例题】

类型一、中心对称和中心对称图形

1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐

标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．

（1）画出关于 x轴对称的；

（2）画出将绕原点 O逆时针旋转 90°所得的；

（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的

坐标．

解：（1）的位置如图所示：

（2）的位置如图所示：

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