《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题3.3 图形的旋转（知识讲解）

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专题 3.3 图形的旋转（知识讲解）

一、【知识回顾】角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所

形成的图形叫做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终

止位置的射线叫做角的终边。

二、【学习目标】

1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与

旋转中

　心连线所成的角彼此相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.

【要点梳理】

要点一、旋转的概念

把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转.点 O 叫做旋转中心，

转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A′，那么，这

两个点叫做这个旋转的对应点.

要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

要点二、旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　

　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).

要点诠释：1、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转；

2、只要旋转就产生等腰三角形，而且所有等腰三角形都相似；

3、旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形

全等。

要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点

沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点诠释：　

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

　　(4)连接所得到的各对应点.

【典型例题】

类型一、旋转的概念

1、如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．

(1)指出它的旋转中心；

(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；

(3)分别写出点 A，B，C的对应点．

【答案】(1)A;(2) 旋转方向为逆时针方向，旋转角是 45 度；(3) A，E，F.

【解析】(1)因为△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置,则A点的对应点为 A,于是可判断旋

转中心为点 A; (2)根据旋转的性质求解; (3)根据旋转的性质求解.

解：（1）它的旋转中心为点 A；

（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是 45 度；

（3）点 A，B，C的对应点分别为点 A，E，F.

举一反三

【变式】如图，是等边的边上一点．将旋转到的位置

（1）旋转中心是________点；

（2）旋转了________度；

（3）若是的中点，那么经过上述旋转变换后，点转到了什么位置？

【答案】（1）；（2）（3）若是的中点，以点为旋转中心，逆时针旋转

后，点转到了的中点位置上．

【分析】根据等边三角形的性质得 CA=CB, ACB=60∠,由于△ACE 旋转到△BCF 的位置,

则可得到旋转中心为 C点;旋转角度为∠ACB,利用 AC 与BC 是对应边,若D是AC 的中点,

以C点为旋转中心,逆时针旋转 60 后,点D转到了 CB 的中点位置上.

解：解:(1) ABC△为等边三角形, CA=CB,

而△ACE 旋转到△BCF 的位置,

即CA 旋转到 CB,CE 旋转到 CF,

旋转中心为 C点;

(2) ABC△为等边三角形,

∠ACB=60 ,

CA 旋转到 CB,

旋转角度为∠ACB,即旋转了 60 ;

(3)若D是AC 的中点,以C点为旋转中心,逆时针旋转 60 后,点D转到了 CB 的中点位置上.

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