《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题3.1 图形的平移（知识讲解）

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专题 3.1 图形的平移（知识讲解）
【学习目标】
1．理解平移的概念，了解图形的平移变换；
2．掌握并平移的要素：平移方向、平移距离
3．掌握图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，
4．应用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.
【要点梳理】
要点一、定义
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做
平移.
要点二、平移的基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行
且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
要点诠释：
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。
(3)多次连续平移相当于一次平移。
(5)平移是由方向和距离决定的。
(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或
共线)且相等。
要点三、平移的要素。
平移的要素:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
要点四、作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、
移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
【典型例题】
类型一、平移及平移概念
1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由
“基本图案”经过平移得到的是(　　)
A．B．C．D．
【答案】B
【点拨】根据平移的概念，观察图形可知图案 B通过平移后可以得到．故选 B.
1
【变式】如图，在多边形 ABCDEFGH 中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知图中的角均为直角，
则该多边形的周长为（　　）
A．13cm B．26cm C．13cm 或26cm D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平移得到 AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根据多边形的周长
公式计算即可．
解：由题意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，
∴该多边形的周长=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．
故选 B．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，根据平移找出图中的相等线段是解题的关键．
类型二、平移的性质
2．如图，在 中， ， ，将 沿 方向平移得到 ，
且 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）求四边形 的周长．
【答案】(1)8；(2)31
【分析】（1）根据平移的性质可以得到 ，然后可以算出 AD 的长； (2) 根据平
移的性质和已知条件得出四边形 的各边边长，即可算出四边形 的周长．
解：（1）∵ 沿 方向平移得到 ，
∴ ．
2
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
（2）∵ 沿 方向平移得到 ，
∴ ，
．
∴四边形 的周长 ．
【点拨】本题考查平移的性质和应用，熟练把握平移性质并算出平移距离是解题关键．
【变式】如图，D、E分别是 AC 和AB 上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝
90°，将△ADE 沿着 AB 边向右平移，当点 D落在 BC 上时，平移的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据勾股定理得到 ，由平行线等分线段定理得到
，根据平移的性质即可得到结论．
解：∵∠C＝90°，AD＝DC＝4，DE＝3，
∴AE＝ ＝5，
∵DE//BC，
∴AE＝BE＝5，
∴当点 D落在 BC 上时，平移的距离为 BE＝5．
故选：C．
3
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