《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题2.9 实际问题与一元一次不等式（知识讲解）

3.0 envi 2025-04-22 4 4 127.92KB 8 页 3知币

侵权投诉

专题 2.9 实际问题与一元一次不等式（知识讲解）

【学习目标】

1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；

2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．

【要点梳理】

要点一、常见的一些等量关系

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，

= 100%

利润

利润率进价

4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：

3 2

10 10 10abcd a b c d      

要点二、列不等式解决实际问题

列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几

个步骤：

(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关

键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；

(2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．

要点诠释：

(1)列不等式的关键在于确定不等关系；

(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；

(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．

（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如

“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等

关系的文字补上．如：若“设还需要 B 型车 x 辆 ”，而在答中应为“至少需要 11 辆 B 型

车 ”．这一点应十分注意．

【典型例题】

类型一、行程问题

1.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．某品牌油电混动汽车售价是 16.48

万元，百公里燃油成本 20 元；同一品牌的普通汽车售价 16 万元，百公里燃油成本 50 元．

问至少行驶多少公里油电混动汽车的总成本不高于普通汽车的总成本？

【答案】行驶的公里数至少为 16000 公里．

【分析】设行驶的公里数为 x公里，根据题意列出不等式即可得出答案．

解：设行驶的公里数为 x公里，

根据题意得：

164800＋x≤160000＋x，

解得：x≥16000．

答：行驶的公里数至少为 16000 公里．

【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元

一次不等式是解题的关键．

类型二、工程问题

2.计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能

由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完

成米施工任务：若甲工程队先单独施工天，再由乙工程对单独施工天，则可以完

成米的施工任务．

（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？

（2）该河道全长米，若两队合作工期不能超过天，乙工程队至少施工多少天？

【答案】（1）甲工程队每天能完成施工任务米，乙工程队每天能完成施工任务米；

（2）乙工程队至少施工天

【分析】

（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据等量关系列出二元一次方程

组，即可求解；

（2）设乙工程队施工a天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．

解：（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，

根据题意得：，解得：，

答：甲工程队每天能完成施工任务米，乙工程队每天能完成施工任务米；

（2）设乙工程队施工a天，

根据题意得：80a+50（90-a）≥6000，

解得：a≥50，

答：乙工程队至少施工天

【总结升华】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系

和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．

举一反三：

【变式】某工厂计划 m天生产 2160 个零件，安排 15 名工人每人每天加工a个零件（a为

整数）恰好完成．

（1）直接写出 a与m的数量关系：　　；

（2）若原计划 16 天完成生产任务，但实际开工6天后，有 3名工人外出参加培训，如果

剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？

【答案】（1）a＝；（2）3个

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题2.9 实际问题与一元一次不等式（知识讲解）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题2.9 实际问题与一元一次不等式（知识讲解）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: