《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题2.1 不等关系及不等式的基本性质（知识讲解）

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专题 2.1 不等关系及不等式的基本性质（知识讲解）
【学习目标】
1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.
2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.
3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.
【要点梳理】
要点一、不等式的概念
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用
“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
要点诠释：
(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．
(2)五种不等号的读法及其意义：
符号 读法 意义
“≠” 读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪
个大，哪个小
“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小
“＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等
于”
即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等
于”
即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
(3)有些不等式中不含未知数，如 3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如 2x＞5中，
x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符
合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．
要点二、不等式的解及解集
1.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2.不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
要点诠释：
不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围
1
不等式的解集
是一个集合，是一个范围．
其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
3.不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个
范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个
解．如图所示：
要点诠释：
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要
注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点
是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方
向”：对边界点 a而言，x＞a或x≥a 向右画；对边界点 a而言，x＜a或x≤a 向左画．
注意：在表示 a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．
要点三、不等式的基本性质
不等式的基本性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c．
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 )．
不等式的基本性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 )．
要点诠释：
不等式的基本性质的掌握注意以下几点：
(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条
2
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