《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题1.1 等腰三角形（知识讲解）

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专题 1.1 等腰三角形（知识讲解）

【学习目标】

1. 通过对折等腰三角形纸片,发现并理解等腰三角形性质

2. 会用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题.

3.掌握并运用等腰三角形关联的几个几何模型

【要点梳理】

要点一、等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，

两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图 1 所示，在△ABC 中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中 AB、AC 为腰，BC 为底边,

∠A 是顶角，∠B、∠C 是底角．

特别说明：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于 45°.等腰三角形的底角只能

为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝

180

A  

要点二、等腰三角形的性质

1. 等腰三角形的性质

性质 1:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)

几何语言：在 Δ ABC 中，如图 2，

∵AB=AC ，

∴∠ B=∠C

性质 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合

一”）．

Δ在ABC 中， AB=AC，如图 2

1）∵BD=CD ，∴AD ⊥BC , ∠BAD =∠CAD ；

2）∵AD ⊥BC , ∴BD=CD , ∠BAD =∠CAD ;

3)∵∠ BAD =∠CAD ∴BD=CD , AD ⊥BC .

2.等腰三角形的性质的作用

性质 1 在同一个三角形中，把边的问题转化为角的问题，证明同一个三角形中的两角

相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质 2“三线合一”是解决角、线段相等的重要知识点，是用来证明线段相等、角相

等、垂直关系重要依据。

3.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常

情况只有一条对称轴．通过此内容可以更好理解对称轴是轴对称图形对应点连线的垂直平

分线。

要点三、等腰三角形的判定

判定 1、如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等

角对等边”）.

判定 2、如果一个三角形的一个顶角的外角等于另一个内角 2 倍，则这个三角形为等

腰三角形。

图 3

要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的

相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.

【典型例题】

类型一、等腰三角形中有关度数的计算题

1．（2020·湖北武汉市·八年级期中）如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BD 是平分

线，若 BD＝BC，则∠A的度数为_____．

【答案】36°

【分析】由等腰三角形的性质得出∠C＝∠BDC，由角平分线的性质得出∠ABD＝

∠CBD，得出∠C＝∠BDC＝2∠A，由三角形内角和定理则可求出答案．

解：∵BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵BD 平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，

∴∠C＝∠BDC＝2∠A，

又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠A+2∠C＝180°，

把∠C＝2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A＝180°，

解得∠A＝36°．

故答案为：36°．

【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，熟

练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

举一反三：

【变式】（2020·山东聊城市·八年级期中）如图，△ABC≌△A'B'C，点 B'在边 AB 上，线

段A'B'与AC 交于点 D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB 的度数为_____．

【答案】140°

【分析】根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，根

据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出

∠BCB′＝60°，根据角的和差关系计算即可结果．

解：∵△ABC≌△A′B′C，

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