《八年级数学下册单元复习一遍过（华师大版）》第19章 矩形、菱形、正方形【单元测试】（解析版）

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第19 章 矩形、菱形、正方形【单元测试】（解析版）
考试范围：华师版第 19 章；考试时间：100 分钟；命题人：nixiande
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本大题 10 个小题，每小题 3 分）
1．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．是轴对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】D
【分析】
根据矩形的性质即可判断．
【详解】
解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，
∴选项 A、B、C 正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．
2．在四边形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
互相平分，要使四边形
ABCD
为矩形，需添加的条
件是（　　）
A．∠
B
＝90° B．∠
A
＝∠
C
C．
AB
＝
BC
D．
AC
⊥
BD
【答案】A
【分析】
四边形
ABCD
的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，
只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角即可．
【详解】
解：∵对角线
AC
与
BD
互相平分，
∴四边形
ABCD
是平行四边形，
∴要使四边形
ABCD
成为矩形，
需添加一个条件是：对角线相等（
AC
＝
BD
）或有一个内角等于 90°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理与矩形的判定定理．掌握对角线相等的平行四边形是
矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形是解答本题的关键．
3．如图，菱形 中， ，则 的度数为（ ）
1
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由菱形得到 AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本
题的关键．
4．如图，四边形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，且
AC
⊥
BD
，则下列条件能判定四边
形
ABCD
为菱形的是（ ）
A．
AB
＝
CD
B．
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
C．
AC
=
BD
D． ，
AD
＝
BC
【答案】B
【分析】
由题知
AC
⊥
BD
，所以只要所给选项能使四边形 ABCD 为平行四边形即可．
【详解】
A、只有
AB
＝
CD
不能判定四边形 ABCD 为平行四边形；
B、据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
可判定四边形 ABCD 为
平行四边形，再由
AC
⊥
BD
可得四边形
ABCD
为菱形；
C、只有
AC
=
BD
不能判定四边形 ABCD 为平行四边形；
D、 ，
AD
＝
BC
不能判定四边形 ABCD 为平行四边形；
故只有 B 选项的条件可判定四边形
ABCD
为菱形．
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的判定，菱形的基本判定方法有三个：一、一组邻边相等的平行四边形是
菱形；二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；三、四条边相等的四边形是菱形 ．
其中第一、二两种判定方法都需要先判定四边形是平行四边形．
5．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等
2
C．正方形的对角线互相垂直且相等 D．平行四边形的对角线相等
【答案】C
【分析】
根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质进行判断．
【详解】
A 选项：矩形的对角线不一定互相垂直，故不符合题意；
B 选项：菱形的对角线垂直不一定相等，故不符合题意；
C 选项：正方形的对角线互相垂直且相等，故符合题意；
D 选项：平行四边形的对角线相等不一定相等，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质．解题关键是熟记平行四边形及特殊的
平行四边形的性质．
6．如图，在矩形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，过
点 作 交 于点 ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
连接 ，利用垂直平分线的性质可得 ，设 ，利用勾股定理列出方程，
结论可得．
【详解】
解：连接 ，如图，
是矩形，
，
，
为线段 的垂直平分线．
，
设 ，则 ，
3
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