《八年级数学下册单元复习一遍过（华师大版）》第18章 平行四边形【真题训练】（解析版）

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第 18 章 平行四边形【真题训练】(解析版)
考试范围：华师版第 18 章；考试时间：100 分钟；命题人：nixiande
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．（2020•温州）如图，在△
ABC
中，∠
A
＝40°，
AB
＝
AC
，点
D
在
AC
边上，以
CB
，
CD
为边作▱
BCDE
，则
∠
E
的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠
C
，再根据平行四边形的性质可求∠
E
．
【解析】∵在△
ABC
中，∠
A
＝40°，
AB
＝
AC
，
∴∠
C
＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形
BCDE
是平行四边形，
∴∠
E
＝70°．
故选：
D
．
2．（2020•临沂）如图，
P
是面积为
S
的▱
ABCD
内任意一点，△
PAD
的面积为
S
1，△
PBC
的面积为
S
2，则（
）
A．
S
1+
S
2 B．
S
1+
S
2 C．
S
1+
S
2 D．
S
1+
S
2的大小与
P
点位置有关
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到
S
和
S
1、
S
2之间的关系，本题得以解决．
【解析】过点
P
作
EF
⊥
AD
交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
＝
BC
，
∴
S
＝
BC
•
EF
， ， ，
1
∵
EF
＝
PE
+
PF
，
AD
＝
BC
，
∴
S
1+
S
2，
故选：
C
．
3．（2020•陕西）如图，在▱
ABCD
中，
AB
＝5，
BC
＝8．
E
是边
BC
的中点，
F
是▱
ABCD
内一点，且∠
BFC
＝
90°．连接
AF
并延长，交
CD
于点
G
．若
EF
∥
AB
，则
DG
的长为（　　）
A． B． C．3 D．2
【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到
EF
的长，再根据梯形中位线定理，即可得到
CG
的长，进而得出
DG
的长．
【解析】∵
E
是边
BC
的中点，且∠
BFC
＝90°，
∴Rt△
BCF
中，
EF BC
＝4，
∵
EF
∥
AB
，
AB
∥
CG
，
E
是边
BC
的中点，
∴
F
是
AG
的中点，
∴
EF
是梯形
ABCG
的中位线，
∴
CG
＝2
EF
﹣
AB
＝3，
又∵
CD
＝
AB
＝5，
∴
DG
＝5﹣3＝2，
故选：
D
．
4．（2020•自贡）如图，在平行四边形
ABCD
中，
AD
＝2，
AB
，∠
B
是锐角，
AE
⊥
BC
于点
E
，
F
是
AB
的中点，连结
DF
、
EF
．若∠
EFD
＝90°，则
AE
长为（　　）
A．2 B． C． D．
2
【分析】如图，延长
EF
交
DA
的延长线于
Q
，连接
DE
，设
BE
＝
x
．首先证明
DQ
＝
DE
＝
x
+2，利用勾股定理
构建方程即可解决问题．
【解析】如图，延长
EF
交
DA
的延长线于
Q
，连接
DE
，设
BE
＝
x
．
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
DQ
∥
BC
，
∴∠
Q
＝∠
BEF
，
∵
AF
＝
FB
，∠
AFQ
＝∠
BFE
，
∴△
QFA
≌△
EFB
（
AAS
），
∴
AQ
＝
BE
＝
x
，
∵∠
EFD
＝90°，
∴
DF
⊥
QE
，
∴
DQ
＝
DE
＝
x
+2，
∵
AE
⊥
BC
，
BC
∥
AD
，
∴
AE
⊥
AD
，
∴∠
AEB
＝∠
EAD
＝90°，
∵
AE
2＝
DE
2﹣
AD
2＝
AB
2﹣
BE
2，
∴（
x
+2）2﹣4＝6﹣
x
2，
整理得：2
x
2+4
x
﹣6＝0，
解得
x
＝1 或﹣3（舍弃），
∴
BE
＝1，
∴
AE
，
故选：
B
．
5．（2020•绥化）如图，在 Rt△
ABC
中，
CD
为斜边
AB
的中线，过点
D
作
DE
⊥
AC
于点
E
，延长
DE
至点
F
，
使
EF
＝
DE
，连接
AF
，
CF
，点
G
在线段
CF
上，连接
EG
，且∠
CDE
+∠
EGC
＝180°，
FG
＝2，
GC
＝3．下列结
论：
①
DE BC
；
②四边形
DBCF
是平行四边形；
③
EF
＝
EG
；
④
BC
＝2 ．
其中正确结论的个数是（　　）
3
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