《八年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）》第五章《二次根式》（基础卷）（解析版）

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2020-2021 学年湘教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）
第五章 二次根式
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1.（2019-2020·安徽·月考试卷）下列一定是二次根式的是()
A.
√
−3
B.
√
x
C.
√
a2
D.
3
√
3
【答案】C
【解析】根据二次根式的定义进行判断．
【解答】解：
A
，
√
−3
无意义，不是二次根式，故错误；
B
，当
时，
√
x
是二次根式，故错误；
C
，
√
a2
是二次根式，故正确；
D
，
3
√
3
不是二次根式，故错误.
【点评】本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如
√
a(a ≥0)
的式子叫做
二次根式．
2.（2019-2020·河南·月考试卷）若
√
48 n
是正整数，最小的整数
n
是
¿
d d d d
¿
A.
6
B.
3
C.
48
D.
2
【答案】B
【解析】解：
√
48 n=4
√
3n
.由于
√
48 n
是正整数，
∴n
的最小整数值是
3
.
3.（2020-2021·河北·期中试卷）下列二次根式中，是最简二次根式的是()
A.
√
26
B.
√
0.5
C.
√
12
D.
√
1
3
【答案】A
【解析】根据最简二次根式的定义分析即可解答.
【解答】解：
A
，
√
26
符合最简二次根式的定义，故
A
正确；
B
，因为
√
0.5
的被开方数不是整数，所以
√
0.5
不是最简二次根式，故
B
错误；
C
，因为
√
12
的被开方数
12
含有因数
4
，所以
√
12
不是最简二次根式，故
C
错误；
D
，因为
√
1
3
的被开方数不是整数，所以
√
1
3
不是最简二次根式，故
D
错误.
【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，属于基础题.
4.（2020-2021·广东·月考试卷）下列各式中正确的是()
A.
√
25=±5
B.
2
√
3+3
√
2=5
√
5
C.
√
(
−3
)
×
(
−2
)
=
√
−3×
√
−2
D.
√
(
−3
)
2=3
【答案】D
【解析】根据算术平方根、二次根式有意义的条件、加减来判断前三个，再化简第四个即可
得.
【解答】解：
A
，
√
25=5
，故错误；
B
，不能相加，故错误；
C
，
√
−3
、
√
−2
没有意义，故错误；
D
，
√
(
−3
)
2=
√
9=3
，故正确.
【点评】本题考查了算数平方根、二次根式的加法、二次根式的乘法、有意义的条件以及化
简.
5.（2020-2021·河南·期中试卷）若
2x
√
1− x
在实数范围内有意义，那么
x
的取值范围是()
A.
x ≥ 1
B.
x>1
C.
x ≤ 1
D.
x<1
【答案】D
【解析】根据分式和二次根式有意义的条件来解答即可.
【解答】解：∵
2x
√
1− x
在实数范围内有意义，
∴
1− x >0
，∴
x<1
.
2
【点评】本题目考查了分式和二次根式有意义的条件，解题关键是掌握它们有意义的条件并
能正确解答.
6.（2020-2021·湖南·期中试卷）若
M
，
N
都是实数，且
M=3
√
x − 6
，
N=
√
6− x
，则
M
，
N
的大
小关系是()
A.
M ≤ N
B.
M ≥ N
C.
M<N
D.
M>N
【答案】A
【解析】根据
6− x ≥ 0
，可得：
x ≤ 6
，所以
x − 6≤0
，据此判断出
M
的正负，进而推得
M
，
N
的
大小关系即可．
【解答】解：∵
N=
√
6− x
，
6− x ≥ 0
，
∴
N ≥ 0
，
x ≤ 6
，
∴
x − 6≤0
，
∴
M ≤ 0
，
∴
M ≤ N
．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及立方根的含义和求法，要熟练掌握．
7.（2020-2021·河北·月考试卷）比较大小：
2
√
7
2
，
√
17
，
1
2
√
62
的大小顺序是()
A.
2
√
7
2<
√
17<1
2
√
62
B.
2
√
7
2<1
2
√
62<
√
17
C.
1
2
√
62<2
√
7
2<
√
17
D.
1
2
√
62<
√
17 <2
√
7
2
【答案】B
【解析】首先对第一、第三个二次根式进行化简，然后比较被开方数的大小即可.
【解答】解：∵
2
√
7
2=
√
14
，
√
17=
√
17
，
1
2
√
62=
√
62×1
4=
√
15.5
，
∴
√
17>
√
15.5>
√
14
，即
2
√
7
2<1
2
√
62<
√
17
.
3
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