《八年级数学上册期末复习考点强化训练（青岛版）》专题11 几何证明初步（1）（原卷版）

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专题 11 几何证明初步（1）
考点 1：命题与定理
1．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①经过三点一定可以作圆；②同弧所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④圆周角的度数
等于圆心角度数的一半；⑥三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．互补的两个角不一定相等
D．同位角相等
3．下列命题中是真命题的有（　　）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形 B由图形 A平移得到，则图形 B与图形 A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
⑤因为 ＝5，所以 ＝a．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
4．下列命题中：①带根号的数是无理数；②如果 a＜0，b＞0，那么 a+b＜0；③平面内的三条直线
a，b，c，若 a∥b，b∥c，则 a∥c；④平面内的三条直线 a，b，c，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c．真命题的个
数是（　　）
1
A．1 B．2 C．3 D．4
5．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是________，结论是这两条直线平行．
6．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”________．
7．下列命题正确的是________．（填序号）
① 的立方根是 2．
②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
③方程 x2+2x3﹣ ＝0有两个不相等的实数根．
④平分弦的直径垂直于弦．
⑤等边三角形是中心对称图形．
8．我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，
其逆命题也是正确的，即在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为
30°．”
（1）请你证明上述命题，写出过程；
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC＝AB，求证：∠B＝30°．
证明：
（2）解决下面的问题：如图 1，A、B为格点，以 A为圆心，AB 长为半径画弧交直线 l于点 C，则
∠CAB＝________°；
（3）如图 2，D、F为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）．作 Rt△DEF，使点 E在直线上，
并且∠DEF＝90°，∠EDF＝15°．
2
考点 2：推理与论证
1．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯
古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮
分别决出第 1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为 a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整
数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情
况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（　　）
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小璟 a a 26
小桦 a b c 11
小花 b b 11
A．小璟可能有一轮比赛获得第二名
B．小桦有三轮比赛获得第三名
C．小花可能有一轮比赛获得第一名
D．每轮比赛第一名得分 a为5
2．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有 100 名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率
3
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