《八年级数学上册期末复习考点强化训练（青岛版）》专题04 图形的轴对称（3）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-22 4 4 411.68KB 48 页 3知币
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专题 04 图形的轴对称（3）
考点 11：等腰三角形的性质
1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝42°，DE 垂直平分 AC，则∠BCD 的度数为（　　）
A．23° B．25° C．27° D．29°
【答案】C
【解析】∵AB＝AC，∠A＝42°，
∴∠ABC＝∠ACB＝69°，
∵DE 垂直平分 AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝42°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝27°．
故选：C．
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D在CA 的延长线上，DE⊥BC 于点 E，∠BAC＝100°，则∠D＝（
）
1
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵DE⊥BC 于点 E，
∴∠D＝90°﹣∠C＝50°，
故选：B．
3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以点 C为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B和点 D，再分别以点
B，D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交AB 于点 E．若 AE＝4，BE＝
1，则 EC 的长度是（　　）
A．2 B．3 C．D．
【答案】B
【解析】由作法得 CE⊥AB，则∠AEC＝90°，
2
AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，
在Rt△ACE 中，CE＝ ＝3，
故选：B．
4．已知等腰三角形的两边长分别为 +和 ，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．+ +2
B．2 +2 + 或+ +2
C．2 +2 +
D．2 +2 + 或+ +2 或2 +2 +2
【答案】C
【解析】当等腰三角形的腰为 +，底为 时， +，+， 能够组成三角形，此时周
长为 ++++＝2 +2 + ；
当等腰三角形的腰为 ，底为 +时，
∵+＞+，
∴不能够组成三角形，
故选：C．
5．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，BF、DF 分别平分
∠ABC 和∠ADC 并交于点 F，BF 交AC 于点 G，已知 CD＝AC，∠AGF＝91°，则∠F的度数为_______
_°．
3
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