《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题专题02 一定是直角三角形吗（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
一定是直角三角形吗
【知识导图】
在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
一定是直角三角形吗
勾股定理逆定理
勾股数
教学过程
考点 1 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
一、导入
二、知识讲解
1
(1)情境引入
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好
的基础.
(2)实验观察
1、 用一根打了 13 个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第 4个结上，
再钉在第 8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现
这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）
2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使 AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是 5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
猜想：如果一个三角形的三边长
a , b , c
满足下面的关系
a2+b2=c2
，那么这个三角形是直角三角
形。
（3）探究新知
1、探究：在下图中，△ABC 的三边长
a
，
b
，
c
满足
a2+b2=c2
。如果△ABC 是直角三角形，它应
该与直角边是
a
，
的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形
A，B,C,
， 使∠
C,
=90°，
A，C,
=
b
，
B,C,
=
a
。把画好的△
A，B,C,
剪下，放到△ABC 上，它们重合吗？
2
2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）
已知：在△ABC 中，AB=
c
，BC=
a
，AC=
b
，并且
a2+b2=c2
，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=
b
， B’C’=
a
，如上图（2），
　 那么 A’B’
2
=
a2+b2
（勾股定理）
又∵
a2+b2=c2
（已知）
∴A’B’
2
=
c2
，A’B’=c (A’B’＞0)
　 在△ABC 和△A’B’C’中，
　 BC=
a
=B’C’
　 　 CA=
b
=C’A’
　 　 AB=
c
=A’B’
　 ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
　 ∴△ABC 是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如
果三角形三边长 a,b,c 满足 a²+ b²= c²,那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.
考点 2 勾股数
3
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