《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题17 三角形内角和定理（原卷版）

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学科教师辅导教案

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授课类型 T C T

授课日期及时段

教学内容

三角形内角和定理

【知识导图】

我们在小学就已经知道三角形的内角和等于 180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题

还需要证明,怎样证明呢?

三角形内角和定理

三角形内角和定理及证明

三角形内角和定理的推论

教学过程

一、导入

二、知识讲解

一、三角形内角和定理的证明

回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?

1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.

2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD 的度数,可得到

∠A+∠B+∠ACB=180°.

3.剪下∠A,按右下图所示拼在一起,AB∥CM,从而可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.

4.把∠2和∠3剪下按下图所示拼在一起,用量角器量一量∠MAN 的度数,会得到什么结果?

二、探索问题

如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?

已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.

证明:

过点 C作CE∥AB,并作线段 BC 的延长线 CD,则∠A=∠ACE,∠B=∠DCE.

又∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°,

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

即:三角形的内角和等于 180°.

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC 的一边 BC 延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面

我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．

① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形

指明外角的特征有三：

(1)顶点在三角形的一个顶点上．

(2)一条边是三角形的一边．

(3)另一条边是三角形某条边的延长线．

② 两个推论及其应用

考点 1 生活中的立体图形考点 1 三角形内角和定理及证明

由学生探讨三角形外角的性质：

问题 1：如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A、∠B求出

∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A、∠B有什么关系？

问题 2：任意一个△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

由学生归纳得出：

推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE 是△ABC 的三个外角．

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°

分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．

证明：(略)．

例2、已知：D是AB 上一点,E 是AC 上一点，BE、CD 相交于 F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．

求：(1)∠BDC 度数；(2)∠BFD 度数．

解：(略)．

类型一三角形内角和定理

一个三角形三个内角的度数之比为 2：3：7，这个三角形一定是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

类型二三角形内角和定理的推论

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+ 2=______∠度。

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