《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题16 平行线的证明（原卷版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
平行线的证明
【知识导图】
如下图，先观察，再验证.
(1)图(1)中，三角形的边是直的还是弯曲的？
(2)图(2)中，两条线段 a 与 b 哪一条更长？
(3)图(3)中，直线 AB 与直线 CD 平行吗？
平行线的证明
证明的必要性
定义与命题
平行线的证明与性质
教学过程
一、导入
1
_
上图中
(1)三角形的边是直的；（2）a和b一样长.（3）AB 和CD 是平行的.
理由：
(1)受周围同心圆的影响，容易把三角形的边看成是弯曲的，但用直尺验证的结果是直的.
(2)受两边斜线的影响，容易看成线段 a比线段 b长，验证后发现 a和b一样长.
(3)受两条直线上斜线的影响，容易看成 AB 和CD 不平行，验证后发现 AB 和CD 是平行的.
结论:(1)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?
(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅
依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.
(1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.
例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”,“过直线外一点,有且只有一条直线与已
知直线平行”……
(2)定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
一、1.证明一.
(1)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平
行.
(2)证明这个定理需要先把定理转化成几何语言,谁能说一说,怎么转化?
二、知识讲解
2
(画出两条直线 a、b,被第三条直线 c所截,标出内错角∠1、∠2,表示如果∠1=∠2,那么 a∥b)
(3)怎么证明呢?请写出完整的证明过程.
已知:如图,∠1 和∠2是直线 a,b 被直线 c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
2.证明二.
(1)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补,两直
线平行.
(2)让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二.
(3)讨论:要由同旁内角互补证明两直线平行,要怎么证明?
(我们知道有定理“同位角相等,两直线平行”,如果能由同旁内角互补推出同位角相等,那么根据已有的这个
定理就能证明出两直线平行)
(4)学生板书证明过程.
3.变式训练,培养能力.(出示投影)
(1)如图 1所示,由∠DCE=∠D,可判断哪两条直线平行?由∠1=∠2,可判断哪两条直线平行?
(2)如图 2,已知∠1=45°,∠2=135°,l1∥l2 吗?为什么?
学生活动:学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出各种答案.
二、
1.证明:两直线平行,同位角相等.
(1)引导学生画出两条平行线(说一说:平行线怎么画?)被第三条线所截,并标出同位角,如图所示:
(2)用几何语言描述这样的证明题.
已知:直线 AB∥CD,∠1 和∠2是直线 AB,CD 被直线 EF 截出的同位角.求证∠1=∠2.
(3)尝试证明.
思考:如果直接进行证明的话,难以找到能够作为依据的相关事实、定理,该怎么办?(提示学生可以用反证法,假
设结论错误,再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方,说明假设不成立,从而得证.)
提问:如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线,它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1',有∠1'=∠2 呢?
(有)
如果有,是否意味着这条直线和 CD 平行?(是的,同位角相等,两直线平行)
这条直线可以是任意一条,也就是说我们可以过 M点(AB 与EF 相交于点M)画这样的一条直线,此时我们发现
过M点有两条直线与 CD 平行,这可能吗?(不可能,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
3
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